Enunciado

118- Quatro vigas, cada qual de comprimento 2 a , são pregadas juntas em seus pontos médios para formar o sistema de suporte mostrado na figura. Considere que apenas forças verticais são exercidas nas conexões, determine as reações verticais em A , D , E e H .

Passo 1

Considerando que a força P está sendo aplicado na barra E F G temos a seguinte distribuição de forças para cada viga.

Fazendo a somatória dos momentos em E , H , D e A nós temos:

- P a + F a + 2 a G = 0 → F + 2 G = P

- a G + 2 a C = 0 → G = 2 C

- a C + 2 a B = 0 → C = 2 B

- a B - 2 a F = 0 → B = - 2 F

Como somente há forças verticais nas conexões, então somente vamos representar as forças verticais nos pregos

Passo 2

Organizando tudo nós temos:

F + 2 G = P

G = 2 C

C = 2 B

B = - 2 F

Basicamente podemos escrever tudo em função de F , ficando:

B = - 2 F

C = - 4 F

G = - 8 F

F - 16 F = P

F = - P 15

O que é:

B = 2 P 15

C = 4 P 15

G = 8 P 15

Passo 3

Fazendo então a somatória das forças em todas as vigas nós teremos:

E + F + G = P

E = P - F - G = P + P 15 - 8 P 15 = 8 P 15

Sentido para cima.

H = G - C = 8 P 15 - 4 P 15 = 4 P 15

Sentido para cima:

D = C - B = 4 P 15 - 2 P 15 = 2 P 15

Sentido para cima

A = B + F = 2 P 15 - P 15 = P 15

Sentido para cima.

Resposta

E = 8 P 15   ↑

H = 4 P 15   ↑

D = 2 P 15   ↑

A = P 15 ↑

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