Enunciado

122. Uma fita de gravação passa sobre o tambor de acionamento B de 20   m m de raio e sob o tambor esticador C . Sabendo que os coeficiente de atrito entre a fita e os tambores são μ s = 0,40 e μ k = 0,30 e que o tambor C é livre para girar, determine o menor valor admissível de P para que a fita não escorregue sobre o tambor B .

Passo 1

Bom! Vamos lá para mais um probleminha sobre correias. Sendo assim, qual é a primeira coisa que temos que fazer?

Ora bolas! Já tá meio que repetitivo, mas é o procedimento padrão; tá? Temos que fazer o diagrama de corpo livre para o nossos sisteminha. Vamos lá!

Então, baseado nessa beleza de imagem, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto B . A fita gira no sentido horário; por isso, usemos uma convenção negativa de momento:

⤹ + ∑ M D = 0

r T A - T - M = 0

T A - T = M r

T A - T = 0,3   N ⋅ m 0,02   m

T A - T = 15   N

Passo 2

E agora que já fizemos o diagrama de corpo livre e também obtivemos uma coisinha interessante, bora utilizar a velha relação que conhecemos para o atrito em correias na condição iminente de deslizamento:

T 2 T 1 = e μ s β

Onde T 2 é a tração máxima, que nomearemos de T A e T 1 é a tração mínima, que chamaremos de T . E como estamos trabalhando com condição de iminência temos que o valor de μ s , é igual a 0,40 . Já o ângulo β , que é o ângulo subentendido pelo arco do tambor sobre a qual a correia está enrolada, ao olhar a figura percebemos que vale 180 °   ou π   radianos. Sendo assim, obtemos que:

T A T = e 0,40 π

T A T ≅ 3,5136

T A ≅ 3,5136 T

Que beleza! Sabe por quê? Já obtivemos no P a s s o   1 que:

3,5136 T - T = 15   N

2 , 5136 T = 15   N

T = 15 2,5136   N

T ≅ 5,9675   N

E então, obtemos T A   :

T A ≅ 3,5136 T

T A ≅ 3,5136 ⋅ 5,9675   N

T A ≅ 20,9675   N

Mas e o valor da força P ? Ora bolas! Pela figura do enunciado, podemos ver claramente que a força P é na verdade o T que utilizamos, né não!? Mas que perda de tempo! Sendo assim:

P = 5,97   N  

Resposta

P = 5,97   N  

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