Enunciado

O bloco de 8 kg está apoiado no plano inclinado 20 ° com um coeficiente de atrito estático μ s = 0,50 . Determine a força horizontal mínima P que fará com que o bloco escorregue.

Passo 1

Primeiro, vamos separar e ver todas as forças que temos neste corpo,

Determinaremos nosso sistema de coordenadas assim, o eixo x está na direção da força P, o eixo z está direcionado para baixo na inclinação e o eixo y está direcionado a 90 ° para fora da superfície do plano inclinado, a força Fgx está direcionada no eixo z positivo, a força Fgy é dirigido no eixo y negativo e força da superfície F ⊥ na direção y positiva

Vemos que as forças Fgy F ⊥ não podem alterar o movimento horizontal deste corpo e são negligenciadas.

Se quisermos mover o corpo que está em equilíbrio, a soma das forças deve ser diferente de zero, então tentaremos encontrar o valor da força que pode mover este corpo e fazê-lo escorregar:

F s u m = 0

Passo 2

FpandGx é a soma vetorial de forças que atuam no plano xz.

F P a n d G x = F F r

Então sabemos:

F F r = F G y ∙ μ k

= F G cos ⁡ 20 ° ∙ μ k

= 78,48 ∙ 0,939 ∙ 0,5

= 36.87   N

Força P é o que procuramos, então agora temos que expressar FPandgx com P:

F P a n d G x = P 2 + F G x

Agora, quando temos tudo o que queremos, vamos colocá-lo em uma equação:

F F r = F G y ∙ μ k

P 2 + F G x = F G cos ⁡ 20 ° ∙ μ k

= 36.87   N

Passo 3

O teorema de Pitágoras diz que podemos separar P:

P = 36.87 2 - F G z 2

= 36.87 2 - 8 ∙ 9.81 ∙ sin ⁡ 20 ° 2

= 1359.4 - 720.5

= 25.3   N

Resposta

P = 25.3   N

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