Enunciado

O dispositivo mostrado é projetado para evitar a rotação no sentido horário no plano horizontal da roda central por meio de travamento por atrito dos dois pequenos rolos. Para dados valores de R e r e para um coeficiente comum de atrito μ em todas as superfícies de contato, determine a faixa de valores de d para a qual o dispositivo irá operar conforme descrito.

Passo 1

Os rolos podem suportar forças iguais e opostas P desde que θ 2 < tan - 1 μ

Este d mínimo ocorre quando tan ⁡ θ 2 = μ

Conhecemos

tan x 2 = 1 - cos ⁡ 2 x 1 + cos ⁡ 2 x

Então,

tan 2 θ 2 = 1 - cos ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ

μ 2 = 1 - cos ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 1 - μ 2 1 + μ 2

mas

cos ⁡ θ = d - r R + r

Passo 2

Então

d - r R + r = 1 - μ 2 1 + μ 2

o que dá

d m i n = 2 r + 1 - μ 2 R 1 + μ 2

e se não houver atrito

d m a x = R + 2 r .

Resposta

d m a x = R + 2 r .

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