Enunciado

122- Na representação esquemática de uma estrutura real, T representa um parafuso de aperto, C e D são dobradiças cujos eixos estão ao longo da linha C D e B , E e F são rótulas. Determine a força de tração T no parafuso e a força no elemento E F .

Passo 1

Vamos observar a estrutura de lado e traçar o diagrama de forças.

Precisamos calcular os valores de ângulos dentro desse triângulo.

Para calcular α vamos fazer:

α = t g - 1 s 3.5 + f

Onde s se calcula da seguinte maneira:

sin ⁡ 50 = s 2.5 → s = 2.5 sin ⁡ 50

E f utiliza o mesmo triângulo retângulo.

cos ⁡ 50 = f 2.5 → f = 2.5 cos ⁡ 50

Logo α será:

α = t g - 1 2.5 sin ⁡ 50 3.5 + 2.5 cos ⁡ 50 = 20.56 °

Agora o valor de β será:

20.56 + 180 - 50 + β = 180 → β = 29.44 °

Passo 2

Agora podemos encontrar a força de tração T ao fazer a somatória dos momentos em D - C , porém para isso precisaremos calcular um eixo d normal a esse ponto para poder calcular o momento no ponto.

O valor de d pode ser calculado fazendo:

sin ⁡ 20.56 = d 3.5 → d = 3.5 sin ⁡ 20.56

Logo o valor de T valerá (pela somatória dos momentos em D - C ser zero):

T d = 500 × 9.81 × 2.5 cos ⁡ 50

T = 6412.67   N

Agora fazendo a somatória das forças D - C ser zero nós conseguiremos encontrar o valor de R :

R D C - T c o s   29.44 - 500 × 9.81 cos ⁡ 40 = 0

R D C = 9342.05   N

Passo 3

Agora podemos encontrar a força no elemento E F para isso precisamos entender que nos pontos C e D temos a reação que equivale a metade da reação R D C logo:

R D = R C = 9342.05 2 = 4671.025

Uma vez que essa força é dividida entre as duas barras. Logo pegando somente a barra C E B teremos:

Fazendo a somatória dos momentos em B nós temos:

R c × 0.75 - F E F × 2 = 0

F E F = 4671.025 × 0.75 2 = 1751.63   N

Resposta

T = 6412.67   N

F E F = 1751.63   N

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