Enunciado

15.158. Quatro pinos deslizam em quatro ranhuras separadas cortadas em uma placa circular como mostrado na figura. Quando a placa está em repouso, cada pino tem uma velocidade orientada conforme a figura, com a mesma intensidade constante u. Se cada pino mantém a mesma velocidade relativamente à placa quando ela gira em torno de O a uma velocidade angular constante ω , no sentido anti-horário, determine a aceleração de cada pino.

Passo 1

Beleza a gente já tá na 158 desse capítulo!

A gente pode usar uma equação geral para todos os pinos:

a P = a P ' + a P - p + a C

Nessa equação temos

a P : aceleração do pino; a P ' : r ω 2 ; a p - p : aceleração relativa entre o pino e a placa; a C : aceleração de Coriolis 2 ω u .

Passo 2

Para os pinos P 1 ,   P 2 e P 4 temos que

a P - p = 0

A aceleração relativa com a placa é nula. Mas para complicar um pouquinho as coisas o pino P 3 possui uma aceleração relativa não nula.

a P 3 - p = - u 2 r   i ^

E todos os pinos possuem uma aceleração de Coriolis com módulo de 2 ω u . A direção é sempre perpendicular a u → no sentido de ω → , ou seja, no sentido anti-horário.

Passo 3

Agora vamos começar a calcular as acelerações:

a P 1 = r ω 2   i ^ - 2 ω u   j ^

Olha só as componentes são a P ' na direção de r → e a força de Coriolis, como a velocidade u → está apontando para - i ^ , essa aceleração tem que estar em +   j ^ .

Seguindo esse raciocínio, vamos fazer

a P 2 = 2 ω u   i ^ - r ω 2   j ^

Agora para o pino P 3 vamos ter uma diferença, a aceleração relativa:

a P 3 = - r ω 2   i ^ - u 2 r i ^ - 2 ω u   i ^

A aceleração relativa é no sentido de r → .

Então

a P 3 = - r ω 2 + u 2 r + 2 ω u   i ^

E agora finalmente o pino P 4

a P 4 = r ω 2   j ^ + 2 ω u   j ^

Então

a P 4 = r ω 2   + 2 ω u   j ^

Resposta

a P 1 = r ω 2   i ^ - 2 ω u   j ^ a P 2 = 2 ω u   i ^ - r ω 2   j ^ a P 3 = - r ω 2 + u 2 r + 2 ω u   i ^ a P 4 = r ω 2   + 2 ω u   j ^  

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