Enunciado

2/225) Os guinchos motorizados sobre o andaime industrial permitem que este seja elevado ou abaixado . Para a rotação no sentido indicado , o andaime está sendo elevado . Se cada tambor tem um diâmetro de 200 m m e gira na taxa de 40   r p m , determine a velocidade de subida v do andaime .

Passo 1

Então galera, para resolvermos exercícios desse tipo , devemos primeiramente calcular o comprimento dos 2 cabos que aparecem na imagem . E para isso , definimos que :

l 1 é a distância do centro da polia mais elevada até o centro da polia menos elevada .

l 2   é a distância do centros das polias da 2° e 3° fileira horizontal de polias .

Com essas propriedade definidas , temos que :

O comprimento L 1 é dado por :

L 1 = l 1 + 2 l 1 - l 2 + c o n s t a n t e

O comprimento L 2 é :

L 2 = l 2 + l 1 + c o n s t a n t e

Passo 2

Como de costume , derivaremos as equações de comprimento para obtermos relações com as velocidades :

Derivando L 1 :

L 1 ' = 3 l 1 ' - 2 l 2 '

Usando a relação L 1 ' = - r ω , achamos que :

- r ω = 3 l 1 ' - 2 l 2 '

Derivando L 2 :

L 2 ' = 0 = l 2 ' + l 1 '

- l 1 ' = l 2 '

Como v = - l ' , temos que :

- r ω = 3 - v - 2 v

r ω = 5 v

Portanto ,

v = r ω 5 = 0,1 40 2 π 60 5 = 0,0838   m / s

Resposta

v = 0,0838   m / s

De boa galera? Bora fazer mais exercícios então!

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Se o bloco A tem uma velocidade de 0,6m / s para a direita, determine a velocidade do cilindro B .
Se a velocidade x ˙ do bloco A subindo o plano inclinado está aumentando na taxa de 0,044m / s cada segundo, determine a aceleração de B .
2/122) Determine uma expressão para a velocidade v A do carrinho A descendo a inclinação em termos da velocidade de subida v B do cilindro B .
2/121) Despreze os diâmetros das pequenas polias e determine a relação entre a velocidade de A e a velocidade de B para um determinado valor de y .