Enunciado

2/227) A fim de acelerar a elevação dos fardos representados no exemplo 2/16 , o arranjo das polias é alterado como mostrado aqui . Se o trator A tem uma velocidade para a frente v A , determine uma expressão para a velocidade de subida v B do fardo em termos de x . Despreze a pequena distância entre o trator e sua polia de modo que ambos têm essencialmente o mesmo movimento . Compare seus resultados com os do exemplo 2/16 .

Passo 1

Então galera, para resolvermos exercícios desse tipo , devemos primeiramente calcular o comprimento do cabo que aparece na imagem . E para isso , definimos que :

h   é a distância vertical entre os centros das duas polias .

y   é a distância do centro da polia menos elevada até o bloco B .

x é a distância horizontal entre os centros das duas polias .

Com essas propriedades definidas , temos que o comprimento do cabo é dado por :

L = h - y + 2 l + c o n s t a n t e = h - y + 2 x 2 + h 2 + c o n s t a n t e

Passo 2

Derivando a equação do comprimento do cabo para obtermos a relação com as velocidades , achamos que :

L ' = 0 = - y ' + 2 x x ' x 2 + h 2

Substituindo v A por x ' e v B por y ' , obtemos que :

v B = 2 x x 2 + h 2 v A

Resposta

v B = 2 x x 2 + h 2 v A

E aí , topa fazer mais exercícios com a gente?

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