Enunciado

Determine a intensidade da força resultante que atua sobre o pino e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Para descobrirmos a força resultante vamos decompor todas as forças nos eixos x e y, e depois disso vamos calcular a força resultante nos eixos x e y e por fim poderemos somar vetorialmente a força resultante no eixo x com a força resultante no eixo y, assim teremos a intensidade da força resultante, tal como o exercício pede.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F 1 x = F 1 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 150 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 106,06   N

F 2 x = F 2 ⋅ cos ⁡ 15 ° = 200 ⋅ cos ⁡ 15 ° = 193,18   N  

F 3 x = F 3 ⋅ sin ⁡ 15 ° = 125 ⋅ sin ⁡ 15 ° = 32,35   N

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo x

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = 106,06 + 193,18 + 32,35 = 331,59   N

Passo 3

Agora a gente usa a mesma estratégia para calcular determinar as forças no eixo y

F 1 y = F 1 ⋅ sin ⁡ 45 ° = 150 ⋅ sin ⁡ 45 ° = 106,06   N

F 2 y = - F 2 ⋅ sin ⁡ 15 ° = - 200 ⋅ sin ⁡ 15 ° = - 51,76   N  

F 3 y = - F 3 ⋅ cos ⁡ 15 ° = - 125 ⋅ cos ⁡ 15 ° = - 120,74   N

Os valores negativos aparecem nas forças que estão para baixo, ao contrário do eixo y.

Agora vamos calcular a intensidade da força resultante no eixo y

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = 106,06 - 51,76 - 120,74 = - 66,44   N

Passo 4

Agora vamos somar vetorialmente as forças em x e em y

F R 2 = F R x 2 + F R y 2

F R = F R x 2 + F R y 2 = 331,59 2 + ( - 66,44 ) 2 = 338,18   N

Passo 5

Só falta descobrir o ângulo θ agora.

Repare que dos vetores podemos extrair esse triângulo

Então F R x   e   F R y são catetos desse triângulo, e como nos diz a trigonometria

C a t e t o   O p o s t o C a t e t o   A d j a c e n t e = tan ⁡ θ

F R y F R x = tan ⁡ θ

t a n ⁡ ( θ ) = F R y F R x = 66,44 331,59 = 0,2

θ = arctan ⁡ 0,2 = 11,33 °

Resposta

F R = 338,18   N θ = 11,33 °

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