Enunciado

2.49. Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Falaaa

O exercício pede para a gente determinar a intensidade e a direção de F R . Para isso vamos decompor as forças em termos dos eixos x e y para facilitar os cálculos, aí poderemos determinar a componente da força resultante no eixo x e depois a componente no eixo y e soma-las vetorialmente.

Bora!

Passo 2

Vamos começar por F 1 .

Repare que não temos um valor de ângulo explicito, mas a figura nos dá esse triângulo

Aí para achar a componente de x , como o nosso ângulo está colado em x , a gente multiplica a nossa força por cosseno

F 1 x = - F 1 cos ⁡ α

A gente coloca o sinal de menos porque nossa força está no sentido negativo de x . E y fica com seno, mas positivo, porque a força está no sentido positivo de y :

F 1 y = F 1   s e n   α

Aí escrevendo na forma vetorial temos:

F 1 → = - F 1 ⋅ cos ⁡ α   i + F 1 ⋅ sin ⁡ α   j

Vamos olhar a figura e lembrar que

cos ⁡ α = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 1 2

E

sin ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 1 2  

Então, sabendo que F 1 = 300   N

F 1 → = - 300 ⋅ 1 2       i + 300 ⋅ 1 2       j = - 212,13   i + 212,13   j

Passo 3

Agora vamos determinar F 2 = 350 . O ângulo de 60 ° está coladinho em y , então essa componente vai ficar com cosseno e outra com seno desse ângulo. E a força está apontando para o sentido negativo dos dois eixos, então as componentes ficam:

F 2 x = - 350 ⋅ sin ⁡ 60   °

F 2 y = - 350 ⋅ cos ⁡ 60 °

Na forma vetorial

F 2 → = - 350 ⋅ sin ⁡ 60   °   i - 350 ⋅ cos ⁡ 60 °   j

F 2 → = - 303,1   i - 175   j

E por fim F 3 está somente na direção de y , no sentido negativo, aí essa vai ser a sua única componente:

F 3 y = - 250   N

F 3 x = 0

Aí vetorialmente

F 3 → = - 250     j

Passo 4

Agora podemos determinar F R → . Vamos somar todos os vetores que a gente achou componente a componente

F R → = F 1 + F 2 + F 3 = - 212,13   i + 212,13   j + - 303,1   i - 175   j + 0   i - 250     j

F R → = - 212,13 - 303,1 i + 212,3 - 175 - 250 j

F R → = - 515,23   i - 212,87   j

Daí

F R x = - 515,23

F R y = - 212,87  

Agora vamos calcular a intensidade de F R

F R = - 515,23 2 + - 212,87 2   = 557,4   N  

Passo 5

Vamos representar vetorialmente a situação

Repare que da representação vetorial podemos extrair o seguinte triângulo

E para determinar Φ , basta lembrar que

tan ⁡ Φ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x = 212,87 515,23

Então

Φ = t a n - 1 212,87 515,23 = 22,45 °

Então para determinar o ângulo em relação ao sentido anti-horário do eixo x positivo vamos usar

θ = 180 ° + Φ = 180 ° + 22,45 ° = 202,45 °

Resposta

F R = 557,4   N

θ = 202,45 °

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