Enunciado

Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga, medindo a partir de A .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída. Por esse fato, a resultante que seria definida pela integração entre uma força por unidade de comprimento e um elemento de comprimento, ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

E a sua posição de atuação em relação ao ponto A pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como uma parte da força distribuída deste caso é trapezoidal, esta pode ser dividida em duas áreas mais simples tal como um retângulo e um triângulo. Então, a força resultante será dada pela soma dessas duas áreas mais o retângulo do lado esquerdo:

↓ F R = A r e t 1 + A t r i a n g + A r e t 2

F R = 800 2 + 1 2 600 3 + 200 3

Logo,

F R = 3,1   k N ↓

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto A deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída foi dividida e representada por duas áreas retangulares e uma triangular.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x ¯ t r i a n g = b 3

E do centroide de um retângulo é:

x ¯ r e t = b 2

Fique atento no fato de que a posição do centroide do triângulo retângulo é medido a partir do cateto vertical, ou seja:

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A , admitindo que o momento é positivo no sentido horário, tem-se que:

M R A = F R d

3,1 d = 800 2 x ¯ r e t 1 + 1 2 600 3 ( 2 + x ¯ t r i a n g ) + 200 3 ( 2 + x ¯ r e t 2 )

3100 d = 800 2 2 2 + 1 2 600 3 2 + 3 3 + 200 3 2 + 3 2

d = 2,06   m

Resposta

F R = 3,1   k N ↓

d = 2,06   m

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Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha horizontal ao longo do membro AB, medindo a partir de A.
Determine a extensão b da carga triangular e sua posição a sobre a viga de modo que a força resultante equivalente seja zero e o momento de binário resultante seja 8 kN  m no sentido horário.
Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique onde sua linha de ação intercepta uma linha vertical ao longo do membro BC, medindo a partir de C.
Substitua o carregamento por uma força resultante e um momento de binário equivalentes no ponto A.
Determine a força resultante e o momento de binário equivalentes no ponto O.