Enunciado

26. As extremidades do elo de aço-ferramenta L - 2 de uma máquina de forjar estão acopladas aos garfos por pinos, como mostra a figura. Determine a carga máxima P que ele pode suportar sem sofrer flambagem. Use um fator de segurança F . S .   =   1,75 para a flambagem. Observe que, no lado esquerdo da figura, as extremidades estão presas por pino, ao passo que no lado direito, elas estão engastadas

Passo 1

Primeiro, vamos calcular a força crítica P c r para o caso do lado esquerdo pela fórmula:

P c r = π 2 E I ( k L ) 2

Como as extremidades estão presas por pinos, temos k = 1 .

O momento de inércia no eixo x , como é uma seção retangular, é dado pela fórmula:

I = 1 12 ( b h 3 )

Onde b é a aresta paralela ao eixo e h é a aresta perpendicular ao eixo.

I = 1 12 0,012 × 0,036 3   m 4

∴ I = 4,66 × 10 - 8   m 4

E temos, também, por ser dado no enunciado que é um aço L - 2 :

E = 200 × 10 9   P a

P c r = π 2 ( 200 × 10 9   P a ) ( 4,66 × 10 - 8   m 4 ) ( 1 × 6   m ) 2

P c r = 255,8   k N

Passo 2

Vamos calcular a tensão devido à força crítica σ c r para verificar se ele ultrapassa a tensão de escoamento σ e :

σ c r = P c r A

σ c r = 255,8   k N 0,036 × 0,012   m 2

∴ σ c r = 592,18   M P a

σ c r = 592,18   M P a < σ e = 703   M P a

Como σ c r < σ e , a carga crítica é admissível elemento.

Passo 3

Agora que a gente já tem a força crítica e o fator de segurança, vamos calcular carga máxima P que o elemento sofre sem sofrer flambagem:

F . S . = P c r P

1,75 = 255,8   k N P → P = 255,8   k N × 1,75

∴ P = 146,18   k N

Passo 4

Como já calculamos a carga P para o caso do lado esquerdo, vamos achar a carga para o caso do lado direito.

P c r = π 2 E I ( k L ) 2

A diferença desse caso para o outro é o momento de inércia e o " k "

Como as extremidades estão engastadas, k = 0,5 .

Já o momento de inércia será:

I = 1 12 0,036 × 0,012 3   m 4

∴ I = 5,184 × m - 9   m 4

P c r = π 2 ( 200 × 10 9   P a ) ( 5,184 × m - 9   m 4 ) ( 0,5 × 6   m ) 2

P c r = 113,69   k N

Passo 5

Calcularemos a tensão devido à força crítica nesse caso para ver se ela excede a tensão de escoamento:

σ c r = P c r A

σ c r = 113,69   k N 0,036 × 0,012   m 2

∴ σ c r = 263,19   M P a

σ c r = 263,19   M P a < σ e = 703   M P a

Como σ c r < σ e , a carga crítica é admissível elemento.

Passo 6

E por fim, vamos calcular carga máxima P que o elemento sofre sem sofrer flambagem pelo fator de segurança:

F . S . = P c r P

1,75 = 113,7   k N P → P = 113,7   k N × 1,75

∴ P = 64,97   k N

Resposta

Como a carga máxima admissível encontrada para o segundo caso, a resposta será essa:

∴ P = 64,97   k N

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