Enunciado

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27- No Problema 3.22 determine a distância perpendicular do ponto O até o cabo A B .

Passo 1

Se dermos uma olhada rapidão no exercício 22 vemos que a força no cabo A B vale 555   N . Agora vamos desenhar uma reta com distância d que sai de O e que encontra a corda A B em ângulo perpendicular de forma que teremos :

| M | = d × F

Essa força F é a força F no cabo que independe do seu sentido e da direção na corda A B   ela será o valor de força na corda igual a:

F = 555   N

Até existe uma maneira em geometria analítica para fazer isso, mas po estamos num livro de física, vamos usar a física a nosso favor aqui.

Passo 2

Já o momento será o módulo do momento em O e para isso precisamos da vetorização de F no cabo que será:

F = 555 × - 0.75 i - 7 j + 6 k 0.75 2 + 7 2 + 6 2 = - 45 i - 420 j + 360 k

Dessa forma o momento vetorial será:

M O = i j k - 0.75 0 6 - 45 - 420 360

Então o momento vetorizado:

M O = 0 + 420 × 6 i + 6 × - 45 + 0.75 × 360 j + 0.75 × 420 + 0 k

M O = 2520 i + 0 j + 315 k

O que nos dá um valor absoluto de módulo igual a:

M O = 2520 2 + 315 2 = 2539.61   N m

Passo 3

Logo a distância d será:

M = F d

2539.61 = 555 d → d = 4.576   m

Resposta

d = 4.576   m

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