Enunciado

2.8. Se a força resultante precisa atuar ao longo do eixo u positivo e ter uma intensidade de 5   k N , determine a intensidade necessária de F B e sua direção θ.

Passo 1

Falaaa...

Nessa questão vamos precisar da regra do paralelogramo: para somar dois vetores com a mesma origem traçamos uma linha paralela a cada vetor no finalzinho e o vetor soma vai ser o que encontra o outro lado do paralelogramo formado, assim:

E também vamos precisar lembrar da lei dos cossenos:

Se tivermos um triângulo:

Vale:

b 2 = a 2 + c 2 - 2 a c cos ⁡ θ

Então bora aplicar essas coisas...

Passo 2

Na nossa questão temos dois vetores e já temos qual é a direção que a força resultante deve ter, que é a direção u . Se liga no esqueminha:

Maaaasss pra F R ser a resultante da soma de F A e F B a setinha tem que encontrar o outro lado do paralelogramo que se forma quando traçamos as paralelas, né?

Passo 3

Oh.... Podemos colocar a pontinha do vetor F B na setinha do vetor F A e vamos ficar com um triângulo assim:

E podemos aplicar a lei dos cossenos:

F B 2 = F A 2 + F R 2 - 2 F A F R cos ⁡ 30 °

Substituindo tudo que a gente tem:

F B 2 = 3 2 + 5 2 - 2 3 5 3 2

F B = 2,83   N

Passo 4

Agora “só” falta o ângulo θ .

Repara que se pegarmos o paralelogramo de novo, temos ângulos iguais que vão nos ajudar:

E voltando pro triângulo:

Aplicando a lei dos cossenos de novo, mas no outro ângulo:

F A 2 = F B 2 + F R 2 - 2 F B F R cos ⁡ β

Substituindo os valores:

3 2 = 2,83 2 + 5 2 - 2 2,83 5 cos ⁡ β

cos ⁡ β = 0,848

β = acos ⁡ 0,848

β = 32 °

Calmaaa que ainda não acabou...

Pra achar θ precisamos somar:

θ = 30 ° + β

θ = 30 ° + 32 °

θ = 62 °

Showww... Agora sim acabamos. Bora pra próxima?

Resposta

F B = 2,83   N

θ = 62 °

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