Enunciado

2.9. A chapa está submetida a duas forças em A e B, como mostrado na figura. Se θ = 60 ° , determine a intensidade da resultante das duas forças e sua direção medida no sentido horário a partir da horizontal.

Passo 1

Faaala galerinha, vamos resolver esse exercício de mecânica?

Vamos começar desenhando os vetores pra gente tentar entender melhor isso aqui.

O ângulo de 100 graus, foi encontrado traçando uma linha paralela ao eixo vertical, que torna um pouco mais fácil de enxergar onde o 60 e o 40 graus juntos vão aparecer.

Traduzindo o que o enunciado nos diz, a nossa meta aqui é encontrar R   e   ϕ .

Com o nosso desenho vai ficar mais tranquilo, agora a gente pode ver que para achar R, basta aplicar a lei dos cossenos.

Lembrando que a gente pode redesenhar o nosso triângulo dessa forma:

Passo 2

Agora podemos usar a lei dos cossenos para calcular R.

Lembrando que:

C 2 = A 2 + B 2 - 2 A B c o s ( A B ^ )  

Tomando:

C = R

A = 8 k N

B = 6 k N

A B ^ = 100 °

Temos;

R = 8 2 + 6 2 - 2 ⋅ 8 ⋅ 6 ⋅ cos ⁡ 100 ° = 10,8   k N

Passo 3

Agora para calcular o ângulo ϕ , usamos a lei dos senos.

Lembrando que:

s e n B ^ B = s e n C ^ C

Do nosso triângulo a gente tem:

B = 6 k N

C = 10,8 k N

B ^ = 30 + ϕ

C ^ = 100 °  

Daí a gente substitui.

sin ⁡ ( 30 + ϕ ) 6 = sin ⁡ 100 ° 10,8

Isola o seno e já faz o arcoseno do ângulo:

30 + ϕ = a r c s e n 6 ⋅ sin ⁡ 100 ° 10,8 = 33,16 °

E enfim:

ϕ = 33,16 - 30 = 3,16 °

Resposta

A força tem a intensidade de 10,8   k N e sua direção está em 3,16 ° em sentido horário em relação ao eixo u.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se a força resultante dos dois rebocadores tiver de ser direcionada para o eixo x positivo, e F B tiver a mínima intensidade, determine as intensidades de F ReF B e o ângulo θ .Fonte: Estática Mecânic
Determine os ângulos feitos pelo vetor V = 40 i - 30 j com o eixo positivo dos x e dos y . Escreva o vetor unitário n na direção de V .
Qual é a massa, tanto em slugs quanto em quilogramas, de um carro com 3000l b ?
Determine o peso, em newtons, de uma mulher cujo peso é de 130l i b r a s . Ache, também, sua massa em slugs e em quilogramas. Determine seu próprio peso em newtons.
A partir da lei gravitacional calcule o peso W (força gravitacional em relação à Terra) de um homem de 90k g , em uma espaçonave percorrendo uma órbita circular 250k m acima da superfície da Terra. Ex