Enunciado

Determine o ângulo θ entre os dois cabos presos ao poste.

Passo 1

Para obter o ângulo desejado, é possível fazer a relação de produto escalar entre os vetores unitários de cada direção, ou seja, de F 1 e F 2 . Assim, o valor resultante será o cosseno do ângulo formado entre os dois segmentos e θ será determinado através função trigonométrica inversa.

Passo 2

Logo, os vetores unitários serão:

u F 1 = s e n 35 ° cos ⁡ 20 ° i - s e n 35 ° s e n 20 ° j + cos ⁡ 35 ° k

u F 1 = 0,5390 i - 0,1962 j + 0,8192 k

E:

u F 2 = ( cos ⁡ 45 ° i + cos ⁡ 60 ° j + cos ⁡ 120 ° k )

u F 2 = 0,7071 i + 0,5 j - 0,5 k

Passo 3

Agora, fazendo o produto escalar entre os dois vetores unitários:

cos ⁡ θ = u F 1   . u F 2 = 0,5390 i - 0,1962 j + 0,8192 k . 0,7071 i + 0,5 j - 0,5 k

cos ⁡ θ = 0,5 39 0,7071 + - 0,1962 0,5 + 0,8192 - 0 , 5

cos ⁡ θ = - 0,1266

Passo 4

Logo, realizando a operação inversa do cosseno, tem-se que:

θ = cos - 1 ⁡ - 0,1266 ∴ θ = 97,27 °

Resposta

θ = 97,27 °

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