Enunciado

Se a força resultante dos dois rebocadores tiver de ser direcionada para o eixo x positivo, e F B tiver a mínima intensidade, determine as intensidades de F R   e   F B e o ângulo θ .

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí galerix, tudo de boas até aqui?!

Vai dar certo!

Bem, a respeito de decomposição de forças, mais uma vez vamos lembrar, até abusar, sempre das 3 coisas para a melhor resolução de problemas envolvendo força resultante:

  1. Regra do paralelogramo;
  2. Lei dos senos;
  3. Lei dos cossenos.

E lembrando que, nesse capítulo, serão de suma importância a aplicação dessas 3 leis e regras.

Agora nosso problema quer realmente a força resultante, e temos que analisar um pouco mais detalhadamente.

Bora lá!!

Passo 2

Bem, a gente sabe como encontrar o F R , não sabe?

Primeiro com nosso esboço:

Bem, fazendo a velha amiga a Lei dos Cossenos, para encontrar o valor de F R , fica:

F R 2 = F B 2 + 2 2 - 2 * 2 * 3 * c o s α                   ( 1 )

Pronto. O problema pede que F B seja o menor possível, isso implica também que F R será o menor possível.

Para o F R ser o menor possível, o valor de c o s α deveria ser o maior possível, concordamos?

Pois bem, o maior valor possível de c o s α é igual a 1, e para isso ele deveria ser zero, o que sabemos que não é possível, pois ele é, no mínimo 120 0 , devido ao ângulo de 30 0 que o problema dá.

Se analisarmos o esboço, podemos perceber que o ângulo α deve ser o menor possível para que c o s α seja o maior possível. E para que α seja pequeno, a soma θ + 30 deve ser grande.

Aí matamos a charada, qual o maior valor positivo que θ pode ser??

Exato, 90 0 .

Então θ = 90 0

Passo 3

O novo esboço fica:

Se θ = 90 0 , então α = 60 0 . Assim a eq. 1 fica:

F R 2 = F B 2 + 2 2 - 2 * 2 * F B * c o s 60           →     F R 2 = F B 2 + 2 2 - 2 F B

A mínima intensidade que F B pode assumir é de 1 kN;

Assim, temos:

F R = 3   o u   1,73   k N

Resposta

Portanto:

F R = 3   o u   1,73   k N

F B = 1   k N

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