Enunciado

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32- Uma chave de boca antitorque é projetada para ser usada por um tripulante de uma nave espacial onde ele não tem uma plataforma estável contra a qual se empurrar enquanto aperta um parafuso. O pino A se encaixa em um furo adjacente na estrutura que contém o parafuso a ser apertado. Oscilações sucessivas do cabo e da engrenagem giram o soquete em uma direção por meio da ação de um mecanismo de catraca. A reação contra o pino A fornece a característica antitorque da ferramenta. Para uma força de aperto P = 150   N , determine o torque M transmitido ao parafuso e a reação externa R contro o pino A normal a linha A B . Um lado da ferramenta é usado para apertar o lado oposto para afrouxar o parafuso.

Passo 1

O desenho e o principio de funcionamento dessa chave são matadores para o entendimento da resolução dessa questão por trabalho virtual.

As duas engrenagens por definição tem a mesma velocidade linear, logo se a conectada com o pino A gira d α para um sentido a outra gira d β para o outro lado, simples assim... Logo:

17.5 × d β = 40 × d α

Por descer o braço a força P produzirá uma velocidade linear negativa de:

d y = - 120 × d θ

Tal que d α = d θ .

Passo 2

Agora podemos fazer com que a somatória dos trabalhos seja zero. A força de 150   N irá ser igual ao momento no parafuso, já que serão as únicas componentes externas a fazerem esforço tal que:

M d β = P d y

- M 40 d α 17.5 = 150 × - 120 × d α

Aqui consideramos o torque o contrário do desenhado.

Cortando d α :

M = 150 × 120 × 17.5 40 = 7875   N m m ≈ 7.88   N m

Resposta

M = 7.88   N m

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