Enunciado

33. Uma motocicleta parte do repouso em t =0 e move-se ao longo de uma estrada reta com uma aceleração constante de 1,8 m/s2 até alcançar uma velocidade de 15 m/s.Depois disso, ela mantém essa velocidade. Além disso, quando t =0, um carro localizado na distancia de 1800 m na estrada está se deslocando na direção da motocicleta a uma velocidade escalar constante de 9 m/s. Determine o tempo e a distância percorrida pela motocicleta quando um passa pelo outro.

Passo 1

Antes de começar a resolver a questão vamos organizar os dados fornecidos pelo encunciado:

A aceleração constante do ciclo do motor é a c = 1,8 m s 2

A velocidade da motocicleta é   v m = 15 m s

A motocicleta começa do descanso, então  v 0 m = 0

A velocidade do carro é   v c = 9   m / s

A distância entre a motocicleta e o carro é  1800   m

Para a motocicleta:

A velocidade em função do tempo é expressa como

v m = v 0 m + a c t '

Ao substituir os valores dos parâmetros na equação acima, temos

15 m s = 0 + 1,8 m s 2 × t '

t ' = 8,333   s

A velocidade em função da posição é expressa como

v m 2 = v 0 m 2 + 2 a C s ' - s 0

Ao substituir os valores dos parâmetros na relação acima, temos

15 m s 2 = 0 + 2 × 1,8 m s 2 × ( s ' - 0 )

s ' = 63,499   m

Passo 2

Distância percorrida pelo carro em  t ' = 8,333   s

s c = v c t '

Nesse sentido, temos

s c = 9 m s × 8,333   s

s c = 76,2   m

A distância entre a motocicleta e o carro é expressa como

d = 1800 m - s ' - s c

d = 1800 m - 63,499 m - 76,2 m

d = 1689   m

Quando a moto passa no carro, temos

s = v m t ' '

Onde,  s = x

Nesse sentido, temos

x = 15 t ' '

Passo 3

Para o carro:

A posição em função do tempo é expressa como

s = v c t ' '

Onde, s = d - x  

Nesse sentido, temos

1689 - x = 9 t ' '

Ao substituir o valor de x na relação acima, temos

1689 - 15 t ' ' = 9 t ' '

t ' ' = 69,271   s

Substituindo  t ' '   na equação de x , temos

x = 15 × 69,271   s

x = 1039,065   m

O tempo gasto pela motocicleta quando eles passam um pelo outro é

t = t ' + t ' '

t = 8,333 s + 69,271 s

t = 77,604   s

O tempo gasto pela motocicleta quando eles passam um pelo outro é t = 77,604   s .  

A distância percorrida pela motocicleta é expressa como

s m = s ' + x

Nesse sentido, temos

s m = 63,499   m + 1039,065   m

s m = 1102,564   m

A distância percorrida pela motocicleta quando um passa pelo outro é s m = 1102,564   m   .

Resposta

t = 77,604   s

s m = 1102,564   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Como parte de um exercício de treinamento, o piloto da aeronave A ajusta sua velocidade aérea (velocidade relativa ao vento) para 220k m / h enquanto na porção horizontal da trajetória de aproximação
Dois aviões A e B estão se movendo com as velocidades constantes mostradas. Determine a intensidade e a direção da velocidade do avião B em relação ao avião A .
Os barcos A e B viajam com uma velocidade escalar constante de v A = 15m / s e v B = 10m / s quando eles deixam o píer em O ao mesmo tempo. Determine a distância entre eles quando t = 4s .
O carro A está viajando com uma velocidade escalar constante de 80k m / h na direção norte, enquanto o carro B está viajando com uma velocidade escalar constante de 100k m / h na direção leste. Determ