Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Como parte de um exercício de treinamento, o piloto da aeronave A ajusta sua velocidade aérea (velocidade relativa ao vento) para 220   k m / h enquanto na porção horizontal da trajetória de aproximação e posteriormente mantém sua velocidade absoluta constante enquanto transpõe trajetória de descida de 10 ° . A velocidade absoluta do porta-aviões é de 30   k m / h e a do vento é de 48   k m / h . Qual será o ângulo β da trajetória de descida com relação à horizontal quando visto por um observador no navio.

Passo 1

Ok, o objetivo da questão é calcular o ângulo β visto por um observador no navio. Por que esse ângulo é diferente para ele? Por que o referencial importa nesse caso?

Bom, porque nós podemos escrever a seguinte equação para o ângulo:

V → A = V x   i ^ + V y   j ^

tan ⁡ β = V y V x

E os valores de V y e V x mudam conforme o referencial! Nossa tarefa é justamente ver como fica essa mudança.

Passo 2

A velocidade do avião em relação ao vento ( V A / V ) é:

V → A / V = V → A - V → V

A velocidade do avião em relação ao porta-aviões ( V A / P ) é:

V → A / P = V → A - V → P

O que interessa mesmo é essa última velocidade V A / P , porque é com ela que vamos calcular o ângulo β .

Passo 3

O primeiro dado que o enunciado dá é que a velocidade do avião em relação ao vento é:

V A / V = 220   i ^

Totalmente horizontal. Jogando na equação de cima:

V → A / V = V → A - V → V

220   i ^ = V → A - V → V

E a velocidade do vento é:

V → V = - 48   i ^

Ou seja:

V → A = V → A / V   + V → V = 220 - 48 i ^ = 172   i ^

Passo 4

O segundo dado que o enunciado dá é que o avião mantém sua velocidade absoluta enquanto faz um desvio de 10 ° na descida.

Isso quer dizer que o módulo V A continua igual a 172   k m / h , e as componentes do novo vetor vão ser:

V → A = 172 cos ⁡ 10 ° i ^ + sen ⁡ 10 ° j ^

E agora vamos usar a segunda equação lá do passo 2 pra calcular a velocidade em relação ao porta-aviões:

V → A / P = V → A - V → P

Onde a velocidade V → P do porta-aviões é 30   i ^ :

V → A / P = V → A - V → P

V → A / P = 172 cos ⁡ 10 ° i ^ + sen ⁡ 10 ° j ^ - 30 i ^

V → A / P = 139,4 i ^ + 29,87 j ^

Excelente, já podemos calcular o ângulo visto por um observador no porta-aviões:

tan ⁡ β = 29,87 139,4

β ≅ 12,1 °

Pronto!

Resposta

O ângulo é β ≅ 12,1 ° .

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →