Enunciado

35. Uma partícula tem velocidade escalar inicial de 27 m/s. Se ela experimenta uma desaceleração de a = - 6 t   m / s 2 , onde t é dado em segundos, determine sua velocidade após ela ter viajado 10m. Quanto tempo isso leva?

Passo 1

Sabemos que :

a = d v d t

d v = a d t

∫ 27 v d v = ∫ 0 t - 6 t d t

v - 27 = - 3 t 2

v = 27 - 3 t 2

Passo 2

Agora devemos encontrar como a posição da partícula se relaciona com o tempo. Assim:

d s = v d t

∫ 0 s d s = ∫ 0 t 27 - 3 t 2 d t

s = ( 27 t - t 3 )

Quando s = 10m, temos:

10 = 27 t - t 3

A partir da equação, obtemos que a única raiz possível é t = 0,372 s . Substituindo este valor na equação da velocidade teremos:

v = 27 - 3 ( 0,3720 ) 2

v = 26,6   m / s

Resposta

v = 26,6   m / s

t = 0,372 s

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