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3.36. A mola tem uma rigidez k = 800 N m e um comprimento não deformado de 200   m m . Determine a força nos cabo BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada.

Passo 1

Para resolver esse exercício usaremos as equações de equilíbrio nos eixos x e y.

Vamos começar determinando a força da mola

F k = k ⋅ x

Podemos determinar x sendo a posição final menos a posição da mola relaxada, ou seja

x = 0,5 - 0,2 = 0,3 m

Então

F k = 800 ⋅ 0,3 = 240   N

Passo 2

Vamos começar calculando F R x

F R x = 0

F R x = F B C ⋅ cos ⁡ 45 ° + F B D ⋅ 4 5 - 240 = 0

Isso nos dá

0,7071 ⋅ F B C + 0,8 ⋅ F B D = 240

Agora vamos fazer o mesmo para F R y

F R y = F B C ⋅ sin ⁡ 45 ° - F B D ⋅ 3 5 = 0

F B C = 0,8485 ⋅ F B D

Passo 3

Passo 4

Agora podemos resolver substituindo as equações

0,7071 ⋅ 0,8485 ⋅ F B D + 0,8 ⋅ F B D = 240

Isso nos dá que

F B D = 171   N

Logo

Passo 5

Agora vamos calcular a tensão

T = 100 2 ⋅ sin ⁡ 70,53 ° = 53,03   N

Resposta

T = 53,03   N

Se amarrarmos em C e D teremos a menor tensão.

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →