Enunciado

36. O carrinho de mão e seu conteúdo possuem centro de massa em G. Se F = 100   N e o momento resultante produzido pela força F e peso em relação ao eixo A é zero, determine a massa do carrinho e de seu conteúdo.

Passo 1

Para resolver exercício temos que usar o princípio dos momentos.

Nossa força aplicada pode ser dividida em duas componentes em relação a eixo cartesiano e essas duas forças vão ter momento associado a elas.

Uma das componentes vai ser em x e a outra em y, então basta multiplicar cada força por seu braço de momento correspondente.

Nesse problema temos a força peso do carrinho atuando no sistema, logo ela terá um momento associado a ela e esse momento será negativo já que essa força faz o carrinho girar no sentido horário. O momento dessa força se calcula igual ao das outras.

E a soma do momento de cada componente da força aplicada com o momento da força peso vai ser igual ao momento total que o enunciado diz ser igual a zero. Então como o enunciado já dá o valor do momento total, o valor da força aplicada e é possível descobrir a massa pela fórmula da força peso ( F P = m ⋅ g ), basta isolar o m e assim achar o que o enunciado pede.

Passo 2

Vamos agora calcular a componente de cada força.

A componente em x é dada por:

F x = 100   N ⋅ cos ⁡ 30 °

A componente em y é dado por:

F y = 100   N ⋅ s e n   30 °

Agora calculando a força peso do carrinho e como ela aponta sempre na vertical para baixo, não precisamos decompô-la, já que ela já está na direção y. Assim:

F P = M ⋅ g

= M ⋅ 9,8 m s 2

Passo 3

Agora calculando o momento de cada força:

Primeiro para componente x:

M 0 x = F x ⋅ y

= 100 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,5 + 0,65

= 100 ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 1,15

= 100 ⋅ 0,87 = 87   N ⋅ m

Agora vamos calcular para componente y:

M 0 y = F y ⋅ x

= 100 ⋅ s e n   30 ° ⋅ 1,5

= 100 ⋅ 0,75 = 75   N ⋅ m

Para a força peso:

M 0 P = - F P ⋅ y G

= - M ⋅ 9,8 ⋅ 0,5   m

= - M ⋅ 4,9

Então o momento total é dado pela soma desses três momentos encontrados, logo:

M 0 T = M 0 x + M 0 y + M 0 P

⇒ M 0 T = 87 + 75 - M ⋅ 4,9

Passo 4

O enunciado nos forneceu o momento total que é 0 . Assim ficamos com:

M 0 T = 87 + 75 - M ⋅ 4,9

⇒ 87 + 75 - M ⋅ 4,9 = 0

⇒ 162 - M ⋅ 4,9 = 0

⇒ M ⋅ 4,9 = 162

⇒ M = 162 4,9 = 33,1

Resposta

A massa do carrinho e do seu conteúdo é igual a 33,1   k g .

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