Enunciado

A parte superior do guindaste consiste na lança A B , que é apoiada pelo pino em A , o cabo de sustentação B C e o cabo C D , cada cabo sendo preso separadamente ao mastro em C . Se a carga de 5 kN for apoiada pelo cabo de levantamento, que passa pela polia em B , determine a intensidade da força resultante que o pino exerce sobre a lança em A para que haja equilíbrio, a tração no cabo de sustentação B C e a tração T no cabo de levantamento. Desconsidere o peso da lança. A polia em B tem um raio de 0,1 m.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão um pouco confusa por causa da geometria, mas não é algo impossível. Na realidade, ela vai fluir tranquilamente.

A questão pede para calcularmos a força resultante do pino em A , a tração no cabo de sustentação B C e a tração T no cabo.

Dentre estes três parâmetros, o mais fácil de determinar é a tração T no cabo! Dizemos isto pois ela é exatamente o valor do peso que o guindaste carrega! Logo,

T = 5   k N

E assim temos a nossa primeira reação!

Passo 2

Só nos resta agora determinarmos as reações T B C e F A , no cabo de tração e pino respectivamente.

Do nosso sistema, apenas a reação T B C possui componente vertical para equilibrar com os 5   k N para baixo do peso! Portanto, avaliando o equilíbrio das forças na direção x , temos:

∑ F y = 0

T B C ⋅ sen ⁡ arctan ⁡ 1,6 5 - 5 = 0

T B C ⋅ sen ⁡ 17,74 ° = 5

T B C = 16,4   k N

E assim descobrimos a segunda incógnita! Para finalizarmos a questão, basta calcularmos o somatório de forças na direção x ! Aqui é importante lembrarmos que a força de 5   k N também está nesta direção, isto devido ao cabo. Portanto,

∑ F x = 0

F A - 5 - T B C ⋅ cos ⁡ arctan ⁡ 1,6 5 = 0

F A = 5 + 16,4 ⋅ cos ⁡ 17,74 ° = 0

F A = 20,6   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

T = 5   k N

T B C = 16,4   k N

F A = 20,6   k N

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