Enunciado

Determine a força no elemento D G da treliça carregada.

Passo 1

Vamos calcular as forças pelo método das seções em um trecho da treliça, e depois resolveremos as equações para o nó G. Vamos traçar uma seção passando por E D , D F e F G e considerar a parte da esquerda como se fosse um corpo rígido. Nosso desenho fica assim:

Passo 2

Precisamos da força A y para acharmos F G , que é a única que nos interessa no desenho pois está no nó G . Achams A y calculando o momento em torno de B para a treliça inteira: θ

∑ M B = 0 ⇒ L 4 + L 8 + L 12 + L 16 + L 20 - A y 20 = 0

⇒ 20 A y = 60 L ⇒ A y = 3 L

Passo 3

Agora devemos achar F G . Repare que se fizermos o momento em torno de D as forças desconhecidas D F e D E não entram na equação, então achamos F G diretamente:

∑ M D = 0 ⇒ - A y 8 + L 8 + L 4 + F G 3 = 0

⇒ - 24 L + 8 L + 4 L = - 3   F G ⇒ - 12   L = - 3   F G

⇒ F G = 4 L   T

Passo 4

Agora calculamos as equações de equilíbrio no nó G . Precisamos do ângulo α entre G H e a horizontal:

Por Pitágoras encontramos d e então o seno e cosseno de α .

d = 1 2 + 4 2 = 17

⇒ sen ⁡ α = 1 17

⇒ cos ⁡ α = 4 17

Agora calculamos as equações. Para as forças horizontais:

∑ F x = 0 ⇒ - F G + G H cos ⁡ α = 0

Substituindo cos ⁡ α :

- F G + 4 G H 17 = 0 ⇒   4   G H 17 = 4 L ⇒ G H = 17 L   T

Agora para as forças verticais:

∑ F y = 0 ⇒ D G - G H sen ⁡ α = 0

Substituindo o seno:

D G = 17 L 1 17 ⇒ D G = L   T

Resposta

D G = L   T

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