Enunciado

Determine a força no elemento A E da treliça carregada.

Passo 1

Vamos calcular as forças pelo método das seções. Traçamos uma seção passando por A B , A E e E F , tratando a parte da direita como se fosse um só corpo rígido. O nosso desenho então fica assim:

Passo 2

Agora devemos ser capazes de fazer as equações de equilíbrio para encontrar as forças, pois temos 3 forças desconhecidas e 3 equações de equilíbrio. Devemos primeiro achar os ângulos α e θ . Temos:

tg ⁡ θ = 0,5 2 = 0,25 ⇒ θ = arctg ⁡ 0,25 ⇒ θ = 14,0 °

tg ⁡ α = 1,5 2 = 0,75 ⇒ α = arctg ⁡ 0,75 = 36,9 °

Passo 3

Agora vamos às equações de equilíbrio. T significa que o elemento é de tração e

C que é de compressão. Fizemos no desenho chutes se as barras são de tração ou compressão, se obtivermos valor negativo quer dizer que erramos no chute e ela será do outro tipo. Vamos começar com o momento em torno de E, pois não usamos 2 forças desconhecidas nessa equação:

M E = 0 ⇒ - 3,2 2 + A B 1,5 = 0 ⇒ 1,5 A B = 6,4

⇒ A B = 4,27   k N   ( T )

Agora o equilíbrio no eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ E F cos ⁡ 14,0 ° - A E cos ⁡ 36,9 ° - A B = 0

Substituindo os valores dos cossenos achamos E F em função de A E :

0,9 70 E F - 0,8 A E - 4,27 = 0 ⇒ E F = 0,8 24 A E + 4 , 4

Agora o equilíbrio em y :

∑ F y = 0 ⇒ E F sen ⁡ 14,0 ° + A E sen ⁡ 36,9 ° - 2,4 - 3,2 = 0

Substituindo os senos e E F :

⇒ 0 , 242 0,824 A E + 4,4 + 0,6 A E - 5,6 = 0

⇒ 0 , 8 A E - 4 , 54 = 0

A E = 5,67     kN   ( T )

Resposta

A E = 5,67     kN   ( T )

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124- Determine a força em cada elemento da treliça carregada.
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