Enunciado

38. Determine a força nos membros D C , H C e H I da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar A x e A y , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio da força, mas pra isso precisamos F y pois ela contribui nas forças verticais, para achar essa força, vamos usar a equação de equilíbrio do momento no ponto A .

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros D C , H C e H I , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração mais sim de compressão

Passo 2

Vamos primeiro determinar F y :

∑ M A = 0

0 = - F y 4 + 40 1,5 + 30 3 + 40 ( 2 )

⇒ 0 = - 4 F y + 60 + 90 + 80

⇒ 4 F y = 230

⇒ F y = 5 7 , 5   k N

Agora vamos achar A x e A y :

∑ F x = 0

0 = A x - 30 - 40

⇒ A x = 70   k N

∑ F y = 0

0 = A y + 57,5 - 40 - 50

⇒ A y = 32,5   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto C , já que F D C e F H C não contribuem para o momento em C .

Então:

∑ M C = 0

0 = 7 0 3 - 32,5 2 - 40 ( 1,5 ) - F H I 2

⇒ 2 F H I = 85

⇒ F H I = 42,5   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto D para encontrarmos F H C .

∑ M D = 0

0 = - F H C   1,5 + 7 0 4,5 - 40 3 - 30 ( 1,5 )

⇒ 1,5 F H C = 150

⇒ F H C = 100   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Para achar F D C , basta usar a equação de equilíbrio da força na direção y , que é a seguinte:

∑ F y = 0

Então é só somar as forças nessa direção e igualar a zero, com isso acharemos F D C , mas nessa conta usaremos a componente vertical de F D C , mas antes temos que encontrar o ângulo que F D C faz com a horizontal para decompô-la e usar sua componente vertical nas contas.

Como ela faz parte de um triangulo basta usar trigonometria simples para achar o ângulo, da seguinte maneira:

t g   θ = 1,5 2

θ = a r c t g   1,5 2 = 3 6 , 86 °

Agora que temos o ângulo, vamos ao que interessa:

∑ F y = 0

0 = F D C   s e n   36,86 ° + 32,5 + 42,5

F D C   s e n   36,86 ° = - 75

F D C = - 125,03   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Resposta

F D C = 125,03   k N     C o m p r e s s ã o

F H C = 100   k N     T r a ç ã o

F H I = 42,5   k N     T r a ç ã o

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