Enunciado

40. Determine a força nos membros G F , G D e C D da treliça e indique, se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte que passa pelos membros citados no enunciado.

Esse ponto O mostrado na figura foi definido com o intuito de facilitar nossas análises.

Para determinar a distância x , basta fazer uma igualdade de triângulos da seguinte maneira:

0,9 1,2 + x = 1,2 2,4 + x

⇒ 0,9 x + 2,16 = 1,44 + 1,2 x

⇒ 0,3 x = 0,72

⇒ x = 2,4

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração mais sim de compressão.

Vamos usar as equações de equilíbrio para o momento para acharmos as forças que queremos.

Passo 2

Para usarmos as equações de equilíbrio precisamos decompor nossas forças em suas componentes, mas para fazer isso precisamos saber os ângulos que essas forças ( F C D   e   F G D ) , fazem com a horizontal.

Como elas fazem parte de triângulos, podemos achar esses ângulos por trigonometria simples.

Primeiro vamos fazer para F C D , o triangulo que ela pertence é:

Então:

t g   θ = 0 , 3 1 , 2

θ = a r c t g   0 , 3 1 , 2 = 14,04 °

Agora vamos fazer para F G D , o triangulo que ela pertence é:

Então:

t g   α = 0 , 9 1,2

α = a r c t g   0 , 9 1,2 = 36,87 °

Agora que temos esses ângulos, podemos usar nossas forças da forma que quisermos.

Passo 3

Vamos aplicar as equações de equilíbrio.

Vamos começar com o ponto O , já que F C D e F G F não contribuem para o momento em O .

Então:

∑ M O = 0

0 = 12 13 1300 2,4 + F G D   s e n   36,87 °   3,6

⇒ s e n   36,87 °   3,6 F G D = - 2880

⇒ F G D = - 1333,3   N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 4

Agora vamos analisar o ponto D para encontrarmos F G F .

∑ M D = 0

0 = - F G F   0,9 - 12 13 1300 1,2 - 5 13 1300 0,9

⇒ 0,9 F G F = - 1440 - 450

⇒ 0,9 F G F = - 1890

⇒ F G F = - 2 100   N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Agora vamos analisar o ponto G para encontrarmos F C D .

∑ M G = 0

0 = F C D   s e n   14,04 °   1 , 2 + F C D cos ⁡ 14,04 ° ( 0,9 ) - 12 13 1300 2,4

⇒ F C D   s e n   14,04 °   1,2 + F C D cos ⁡ 14,04 ° ( 0,9 ) = 2880

⇒ 0,291 F C D + 0,873 F C D =   2880

⇒ 1,164 F C D = 2880

⇒ F C D = 2474,2   N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F G F = 2 100   N     C o m p r e s s ã o

F G D = 1333,3   N   C o m p r e s s ã o

F C D = 2474,2   N     T r a ç ã o

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