Enunciado

39. Considere que os elementos estruturais da treliça estão acoplados por pinos. Se o elemento estrutural A G for uma haste de aço A - 36 com diâmetro de 50   m m , determine o maior valor da carga P que pode ser suportada pela treliça sem provocar flambagem naquele elemento estrutural.

Passo 1

E aí amiguinhos! Aqui vamos nós de novo pra mais um probleminha de flambagem!

E dessa vez, temos uma questão que mistura flambagem com treliças!

Se liga só! A questão tá pedindo pra gente o maior valor da carga P que pode ser suportada pelo elemento estrutural A G pra não prejudicar nossa treliça e deixar ele bonitinha do jeito que tá!

Ou seja, vamos precisar obter a força nesse elemento e ver se existe alguma relação entre ela e P .

Indo direto ao ponto! Vamos ter que resolver a treliça!

Depois, é só usar a fórmula abaixo da flambagem, que você já tá careca de saber...

P c r = π 2 E I ( k L ) 2

Passo 2

Bora começar fazendo o diagrama de corpo livre pra nossa treliça! Ele vai ficar do seguinte jeitinho abaixo...

E calcularemos o somatório dos momentos em A, que vai nos dar a reação de apoio em D:

Considerando o sentido horário positivo, temos:

∑ M A = 4 P + 8 P - 12 R D = 0

R D = 12 P 12 = P

E com o somatório das forças em y:

∑ F y = R A - 2 P + P = 0

R A = P

Passo 3

Agora se liga nessa dica aqui, dá uma boa olhada na barra AH, ela não pode possuir esforço vertical, pois ao chegar no nó H não consegue transferir nenhum esforço. Então pra gente analisar o Nó A, vamos desconsiderar qualquer esforço vindo de AH, ok?

Desenhando a gente tem:

O comprimento da barra AG, foi calculado usando o teorema de Pitágoras.

Aqui a gente pode usar o somatório das forças em y, e vamos logo encontrar FAG:

∑ F y = F A G s e n θ - P = 0

F A G = P s e n θ

Onde:

s e n θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 3 5

Assim:

F A G = 5 P 3 = 1,667 P

Passo 4

Pra finalizar! Agora que já sabemos a força F A G em função de P , vamos considerar que essa vai ser a nossa forca crítica de flambagem...

P c r = F A G = 1,667 P

E em seguida, utilizar a fórmula abaixo, que já conhecemos...

P c r = π 2 E I ( k L ) 2

Vamos definir nossas variáveis.

Bora lá! Primeiro o comprimento de flambagem k !

Bem! Cada elemento da nossa treliça tá muito bem preso por pinos em ambos os lados!

Então, temos:

k = 1

E o momento de inércia da seção circular é dado por:

I = π 4 r 4

Uma vez que a seção tem diâmetro d de 50   m m , então o raio r dela vai ser...

r = 50   m m 2 = 25   m m

Assim:

I = π × 25 4 4 = 306,796 × 10 3 m m 4

E temos, também, por ser dado no enunciado que é um aço A - 36 , o seguinte valor de módulo de elasticidade...

E = 200 × 10 3   M P a

Pronto! Temos todos os valores que precisávamos!

Substituindo eles na fórmula da carga crítica...

P c r = π 2 200 × 10 3   M P a ( 306,796 × 10 3 ) ( 1 × 5000 m m ) 2

E como P c r = 1,667   P ...

1,667 P = 24223,64 N

P = 24,233 1,667 k N

P = 14,53   k N

Resposta

O maior valor da força P que pode ser suportada pela treliça sem provocar flambagem no elemento A G é de:

P = 14,53   k N

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6. A haste é feita de açoA - 36 . Determine, com aproximação de 1m m , o menor diâmetro da haste que suportará a carga P = 25k N sem flambagem. As extremidades estão apoiadas em roletes.
A haste é feita de aço com 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem apoiadas em roletes.E a ç o = 200G P a ç , σ e = 350M P a .
8. Uma coluna de aço A - 36 tem comprimento de 5,0m e está engastada em ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica.
10. O elemento estrutural W 250 × 67 é feito de aço A - 36 e usado como uma coluna de 4,5m de comprimento. Se considerarmos que suas extremidades estão apoiadas por pinos e que ela é submetida a uma c