Enunciado

A haste é feita de aço com 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as extremidades estiverem apoiadas em roletes.   E a ç o = 200   G P a , σ e = 350   M P a .

Passo 1

Esse é um problema bem direto sobre flambagem, que é quando uma barra enverga por causa da ação de forças axiais. Para resolver a gente tem que lembrar principalmente da nossa equação de flambagem:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Onde:

  • P c r é a força crítica (força máxima que a barra aguenta antes do escoamento).
  • E é o coeficiente de elasticidade do mateiral.
  • K é o nosso coeficiente de flambagem.
  • L é o comprimento efetivo.
  • I é o momento de inércia.

O problem pede exatamente P c r e nos fornece o E , o L e o diâmetro que utilizaremos para calcular o momento de inércia I .

Então para resolver essa questão a gente tem que, além de calcular o momento, encontrar o coeficiente de flambagem K . Para, desta forma, encontrar a força crítica.

Depois de achar a força crítica a gente vai poder achar a tensão normal que essa força gera na barra e comparar com a tensão de escoamento fornecida σ e .

Então vamos lá?

Passo 2

Se liga só! A primeira coisa que temos de fazer, é verificar qual o comprimento efetivo de flambagem K pra nossa haste...

O requisito básico pra que cada uma dessas situações aconteça, é o seguinte...

K = 1 → E x t r e m i d a d e s   P r e s a s

K = 0,7 → U m a   e x t r e m i d a d e   e n g a s t a d a   e   a   o u t r a   l i v r e

K = 2 → U m a   e x t r e m i d a d e   e n g a s t a d a   e   a   o u t r a   l i v r e

K = 0,5 → E x t r e m i d a d e s   e n g a s t a d a s

Para te ajudar segue uma imagem aqui. (nesse caso temos a viaga na vertical invés da horizontal, mas isso não faz muita diferença no final das contas).

Como ambas as extremidades estão presas por roletes então temos:

k = 1

Passo 3

Além disso, do enunciado também tiramos que...

C o m p r i m e n t o   d a   b a r r a   L = 0,50   m M ó d u l o   d e   e l a s t i c i d a d e   d o   a ç o     E = 200   G P a T e n s ã o   d e   e s c o a m e n t o   p a r a   o   a ç o   σ e = 350   M P a D i â m e t r o   d a   s e ç ã o   t r a n s v e r s a l   d = 25   m m = 0,025   m

Continuemos nosso raciocínio!

Vamos obter o valor de P c r , que é a nossa carga crítica!

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Para calcular isso falta só o momento de inércia ( I ) . Como haste tem seção circular, o seu momento de inércia de é obtido do seguinte jeito abaixo...

I = π 4 r 4

Onde r é o raio da seção... No caso, igual a...

r = d 2 = 25   m m 2 = 12,5   m m = 0,0 125   m

Logo o momento de inércia vale:

I = π 4 ( 0,0125   ) 4 = 1,917 × 10 - 8   m 4

Substituindo então os valores numéricos, chegamos até o valor da carga crítica...

P c r = π 2 200 ⋅ 10 9   ( 1,917 × 10 - 8 ) 1 × 0,5 2

P c r ≅ 151397,83   N

P c r ≅ 151,397   k N

Beleza, agora a gente tem que conferir também a tensão normal!

Passo 4

Agora vamos começar nosso teste...

A outra variável que queremos obter é a área da nossa seção transversal A :

A = π r 2

A = π d 2 2

A = π 0,025   m 2 2

A = 4,908738 ⋅ 10 - 4     m 2

E como já temos os valores que precisávamos, substituindo eles na nossa fórmula da tensão crítica, obtemos que...

σ c r = P c r A

σ c r = 151,397   k N 4,908738 ⋅ 10 - 4     m 2

σ c r = 151 397 4,908738 ⋅ 10 - 4    

σ c r ≅ 308425126,6   P a

σ c r ≅ 308,43   M P a

Passo 5

Chegou a hora da verdade! Bora pra comparação!

O valor da nossa tensão crítica é menor do que a tensão admissível para o nosso aço, igual a 350   M P a .

σ c r ≅ 308,42   M P a < 350   M P a

Isso significa que a barra não entrará em escoamento. Ai que alívio!

Então tá tudo certo! Haste ok! Carga crítica ok!

Concluímos então que o valor da carga crítica, atende as especificações do material da haste, e vai ser igual à...

P c r ≅ 151,397   k N

Finalizamos aqui!

Até a próxima!

Resposta

P c r ≅ 151,397   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. Determine se a estrutura pode suportar uma carga P = 20k N , se o fator de segurança para flambagem do elemento estruturalA B for F . S . = 3 . Considere que A B é feito de aço e que suas extremid
39. Considere que os elementos estruturais da treliça estão acoplados por pinos. Se o elemento estrutural A G for uma haste de aço A - 36 com diâmetro de 50m m , determine o maior valor da carga P que
35. Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo de modo que a haste de controle B C de aço A - 36 não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 25m m .
36. Determine a carga máxima admissível P que pode ser aplicada ao elemento estrutural B C sem provocar flambagem no elemento estrutural A B . Considere que A B é feito de aço e que suas extremidades
24. A treliça é feita de barras de aço A - 36 e cada uma delas tem seção transversal circular com diâmetro de 40m m . Determine a força máxima P que pode ser aplicada sem provocar flambagem em nenhuma