Enunciado

51. Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros sob tração ou compressão. Faça P 1 = 40   k N , P 2 = 20   k N .

Passo 1

Para resolver esse problema vamos primeiro analisar o diagrama de corpo livre da treliça como um todo, para achar as forças que atuam nos pontos A e E , pois precisaremos delas para encontrar as outras forças que queremos.

Para isso vamos usar as equações de equilíbrio referentes ao momento e referentes a força.

Feito isso vamos utilizar o método dos nós em todos os nós da treliça, para assim conseguirmos o que o enunciado pede.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos analisar o diagrama da treliça com um todo.

Com isso vamos determinar primeiro E y :

∑ M A = 0

0 = E y 6 - 4 0 1,5 - 2 0 4,5

⇒ 6 E y = 1 5 0

⇒ E y = 25   k N

Agora vamos achar A x :

∑ F x = 0

0 = A x

Agora vamos achar A y :

∑ F y = 0

0 = A y - 4 0 - 2 0 + 25

⇒ A y = 3 5   k N

Passo 3

A parti de agora vamos usar o método dos nós em cada nó da treliça.

Vamos começar com o ponto A , abaixo temos o diagrama de forças desse ponto.

Temos:

∑ F y = 0

35 + 2 2,5 F A B = 0

⇒ F A B = - 43,75   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

∑ F x = 0

F A G + 1,5 2,5 - 43,75 = 0

F A G = 26 , 25   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 4

Vamos agora com o ponto B , abaixo temos o diagrama de forças desse ponto.

Temos:

∑ F y = 0

- F B G + 2 2,5 ( 43 , 75 ) = 0

⇒ F B G = 3 5   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

∑ F x = 0

F B C + 1,5 2,5 43 , 75 = 0

F B C = - 26 , 25   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 5

Vamos agora com o ponto G , abaixo temos o diagrama de forças desse ponto.

Temos:

∑ F y = 0

2 2,5 F C G - 40 + 3 5 = 0

⇒ F C G = 6 , 25   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

∑ F x = 0

F F G + 1,5 2,5 6,25 - 26 , 25 = 0

F F G = 22 , 5   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 6

Vamos agora com o ponto C , abaixo temos o diagrama de forças desse ponto.

Temos:

∑ F y = 0

- 2 2,5 F C F - 2 2,5 ( 6 , 25 ) = 0

⇒ F C F = - 6 , 25   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

∑ F x = 0

F C D - 1,5 2,5 6 , 25 - 1,5 2,5 6 , 25 + 26 , 25 = 0

F C D = - 18 , 7 5   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Passo 7

Vamos agora com o ponto D , abaixo temos o diagrama de forças desse ponto.

Temos:

∑ F x = 0

1,5 2,5 F D E + 18 , 75 = 0

⇒ F D E = - 3 1,25   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

∑ F y = 0

- F D F - 2 2,5 - 3 1,25 = 0

F D F = 25   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 8

Vamos agora com o ponto F , abaixo temos o diagrama de forças desse ponto.

Temos:

∑ F x = 0

1,5 2,5 6 , 25 - 22 , 25 + F E F = 0

⇒ F E F = 18 , 5   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F A B = 43,75   k N     C o m p r e s s ã o

F A G = 26,25   k N     T r a ç ã o

F B G = 35   k N     T r a ç ã o

F B C = 26,25     k N     C o m p r e s s ã o

F C G = 6,25   k N     T r a ç ã o

F F G = 22,5   k N     T r a ç ã o

F C F = 6,25   k N     C o m p r e s s ã o

F C D = 18,75   k N     C o m p r e s s ã o

F D E = 31,25   k N     C o m p r e s s ã o

F D F = 25   k N     T r a ç ã o

F E F = 18,5   k N     T r a ç ã o

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a força no elemento D G da treliça carregada.
Calcule as forças nos elementos B C , C D e C G da treliça carregada, formada por triângulos equiláteros, com lados de 8 m de comprimento.
Determine as forças nos elementos C G e G H .
Calcule as forças nos elementos B C , B EeE F . Determine cada força a partir de uma equação de equilíbrio que a contenha como a única incógnita.
Determine a força no elemento C L da treliça carregada. O raio de curvatura da corda superior B C D E F G vale 30 m.