Enunciado

53. Determine a força nos membros J I e D E da treliça K . Indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para começar a resolver o problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar G y , já que ele influencia os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto A , pois assim A x e A y não contribuem para essa conta.

Tendo isso vamos fazer um corte que passa pelos membros J I ,   J O ,   O D e D E , para nos facilitar a análise e assim descobrir o valor das forças através das equações de equilíbrio.

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar G y :

∑ M A = 0

G y 36 - 6 6 - 7,5 12 - 9 18 = 0

⇒ G y = 8   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o digrama de corpo livre da seção que sofreu o corte mencionado no passo 1.

Agora para achar as forças que queremos vamos usar as equações de equilíbrio referente ao momento em relação aos pontos E e I .

∑ M E = 0

F J I 9 + 8 12 = 0

⇒ 9 F J I = - 96

⇒ F J I = - 10,67   k N

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

∑ M I = 0

- F D E 9 + 8 12 = 0

⇒ 9 F D E = 96

⇒ F D E = 10,67   k N

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

F J I = 10,67   k N     C o m p r e s s ã o

F D E = 10,67   k N   k N     T r a ç ã o

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