Enunciado

6.52. Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos GI, HI e HJ.

Passo 1

Vamos fazer o desenho disso

O que a gente consegue tirar só da imagem são as forças de reação nas pontas

A x = L x = 1 2 ∑ F x = 0

E

A y = L y = 1 2 ∑ F y = 21,6   k N

Passo 2

O melhor que a gente pode fazer aqui é usar o método das seções, vamos seccionar desse jeito

E aí a gente tem

Passo 3

Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto H. Repare que as forças F H I , F H J são forças que agem no ponto H, então elas não são consideradas no momento.

∑ M H = 0

- 2,4 ⋅ 7,2 - 4,8 ⋅ 3,6 + L y ⋅ 4,8 - F G I x ⋅ y = 0

Mas L y = 21,6   k N

E vamos calcular a componente em x da força F G I .

Vamos usar esse triângulo para ajudar

F G I x = F G I ⋅ cos ⁡ θ

Vamos precisar calcular a hipotenusa desse triângulo, mas para isso precisamos do outro cateto, que é a distância em y de G I -

Os triângulos N L G ^ é semelhante à M I G ^ , então

M G - I M - = N G - N L -

E podemos ver que G I - y = M G - , então

G I - y = M G - = N G - N L - ⋅ I M - = 1,4 7,2 ⋅ 2,4 = 0,47   m

Agora vamos calcular a hipotenusa

h = 2,4 2 + 0,47 2 = 2,44

F G I x = F G I 2,4 2,44

Então

- 2,4 ⋅ 7,2 - 4,8 ⋅ 3,6 + 21,6 ⋅ 4,8 - F G I 2,4 2,44 ⋅ y = 0

Mas ainda precisamos de y, que é a distância I H - , vamos fazer assim

A gente começa determinando aquela distância G O - , de novo usando propriedade da semelhança de triângulos

G O - G P - = N F - L N -

G O - = N F - L N - ⋅ G P - = 3,2 7,2 ⋅ 2,4 = 1,07   m

Agora a gente pode ver que

H I - = G O - + G I - y = 0,47 + 1,07 = 1,54   m

Agora a gente pode encontrar F G I

- 2,4 ⋅ 7,2 - 4,8 ⋅ 3,6 + 21,6 ⋅ 4,8 - F G I 2,4 2,44 ⋅ 1,54 = 0

F G I 2,4 2,44 ⋅ 1,54 = - 2,4 ⋅ 7,2 - 4,8 ⋅ 3,6 + 21,6 ⋅ 4,8

F G I = 69,12 2,4 2,44 ⋅ 1,54 = 45,63   k N

Agora a gente pode calcular o momento no ponto L, repare antes que as forças F G I e F H J não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o ponto L, portanto são forças desprezíveis no cálculo do momento.

∑ M L = 0

7,2 ⋅ 2,4 - F H I ⋅ 4,8 = 0

Então

F H I = 7,2 ⋅ 2,4 4,8 = 3,6   k N

Agora para determinar F H J vamos usar o momento em I

∑ M I = 0

21,6 ⋅ 4,8 - 3,6 ⋅ 4,8 - 7,2 ⋅ 2,4 + F H J x ⋅ y = 0

Vamos decompor a força F H J   agora

E de novo, vamos lembrar da hipotenusa

h = 2,4 2 + 1,07 2 = 2,63

Agora podemos fazer

F H J x = F H J ⋅ cos ⁡ θ = F H J 2 , 4 2 , 63

21,6 ⋅ 4,8 - 3,6 ⋅ 4,8 - 7,2 ⋅ 2,4 + F H J 2,4 2,63 ⋅ 1,54 = 0

Então

F H J 2,4 2,63 ⋅ 1,54 = - 69,12

F H J = - 69,12 2,4 2,63 ⋅ 1,54 = - 49,18   k N

Resposta

F G I = 45,63   k N

F H I = 3,6   k N

F H J = - 49,18   k N

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110- Para a estrutura e carregamento mostrado na figura, determine ( a ) a reação em C , ( b ) a força no elemento A D .
111- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.
Para a estrutura e carregamento mostrados na figura, determine a força exercida no elemento A B C a em B , b em C .
Classifique cada uma das estruturas mostradas nas figuras como complenamente, parcialmente ou impropriamente vinculada, se completatamente vinculada, classifique-a também como determinada ou indetermi
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