Enunciado

60. Desenvolva a equação de movimento para o deslocamento inercial x i da massa da Fig. 8.14 . Comente sobre, mas sem realizar, a solução da equação do movimento.

Passo 1

Bom, já partindo do seguinte princípio:

x i = x B + x

Temos que:

x = x i - x B

Do texto da imagem no livro:

- c x ˙ - k x = m d 2 d t 2 ( x + x B )

O que, com as relações anteriores, nos fornece:

- c ( x i ˙ - x B ) ˙ - k x i - x B = m x i ¨

Ao rearranjarmos deixando as variáveis correspondentes a x i de um lado e as correspondentes a x B do outro, obteremos:

x i ¨ + c m x i ˙ + k m x i = k m x B + c m x B ˙

E como já temos conhecimento de:

x B = b ⋅ s e n ( ω t )

E também de que:

x B ˙ = b ⋅ ω ⋅ c o s ⁡ ( ω t )

Então ficamos com:

x i ¨ + 2 ζ ω n x i ˙ + ω n 2 x i = k m b ⋅ s e n ω t + c m b ⋅ ω ⋅ c o s ⁡ ( ω t )

Resposta

Com dois termos forçados, nós devemos achar a solução particular para cada termo e adicioná-las à solução geral. Alternativamente, nós poderíamos combinar os dois termos forçados em um só.

x i ¨ + 2 ζ ω n x i ˙ + ω n 2 x i = k m b ⋅ s e n ω t + c m b ⋅ ω ⋅ c o s ⁡ ( ω t )

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