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Uma mola de massa desprezível e constante elástica 19 N / m está pendurada verticalmente. Um corpo de massa 0,20 k g é preso na extremidade livre da mola e liberado. Suponha que a mola estava relaxada antes de o corpo ser liberado. Determine (a) a distância que o corpo atinge abaixo da posição inicial; (b) a frequência e (c) a amplitude do MHS resultante.

Passo 1

Belezoca galerinha, como não temos nenhum corpo ligado a mola, a única força que faz com que a mola se mova, é a própria força peso da mola. Dessa forma, a posição de equilíbrio ocorre quando a energia potencial gravitacional que a mola possui inicialmente se transforma toda em energia potencial elástica:

U g = U e l

Logo:

m g h = 1 2 k x 2

Mas agora que vem a malícia, pois temos a deformação elástica da mola dada como x , MAAASSS a altura h que a mola desse, é referente a posição do seu centro de massa, dessa forma, se a mola distorce uma variação x , a altura que a mola desceu é dada como;

h = x

Logo:

m g x = 1 2 k x 2

x = 2 m g k

Então se a gente substituir os valores que o enunciado nos fornece, obtemos:

∆ x = 2 0,20   kg 9,8 m / s 2 19 N / m

∆ x = 0 , 21   m

Passo 2

Belezera, como a frequência é dada pela expressão:

f = ω 2 π

Onde a velocidade angular ω pode ser dada como:

ω = k m

Sendo assim:

f = 1 2 π k m

f = 1,6   Hz

Passo 3

A distância máxima da posição de equilíbrio até a amplitude, é dada pela metade da amplitude

x m = 0,21 2

x m = 0,105   m

x m ≈ 0,10   m

Resposta

(a) 0,21   m

(b) f = 1,6   Hz

(c) x m = 0,10   m

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