Enunciado

6.55. Determine a força nos elementos AD, CD e CE na treliça mostrada na figura.

Passo 1

Vamos fazer o desenho disso

A primeira coisa que a gente pode fazer é determinar aa forças de reação em B e em K, para determinar a força de reação em B, que só vai ter componente em y, vamos usar o momento em K (aí nenhuma força de reação em K entra nessa calculo, e a gente só tem uma incógnita)

∑ M k = 0

36 ⋅ 2,4 - B ⋅ 13,5 + 20 ⋅ 9 + 20 ⋅ 4,5 = 0

Então

B = 26,4   k N

Agora que a gente tem a força de reação em B, a gente pode usar o somatório das forças para determinar K

∑ F x = 0

- 36 + K x = 0

Logo

K x = 36   k N

Agora em y

∑ F y = 0

26,4 - 20 - 20 + K y = 0

Logo

K y = 13,6   k N

Passo 2

Agora a gente pode usar o método das seções para resolver o problema, vamos seccionar desse jeito:

E aí a gente tem

Passo 3

Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto C. Repare que as forças F C D , F C E são forças que agem no ponto C, então elas não são consideradas no momento.

∑ M C = 0

36 ⋅ 1,2 - 26,4 ⋅ 2,25 - F A D ⋅ 1,2 = 0

Logo

F A D = - 13,5   k N

Passo 4

Agora para determinar a força F C D vamos usar o momento em A, repare que F A D   e F C E não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o momento em A, por tanto não vamos considerar essas forças no cálculo do momento.

∑ M A = 0

F A D y ⋅ 4,5 = 0

Vamos calcular a componente em y da força F A D

Então

F C D y = F C D sin ⁡ θ

Vamos fazer a hipotenusa

h = 2,25 2 + 1,2 2 = 2,55

F C D y = F C D 1,2 2,55

Então

F C D 1,2 2,55 ⋅ 4,5 = 0

Logo

F C D = 0

A gente podia ter visto direto que F C D = 0 , sem precisar calcular sin ⁡ θ .

Passo 5

Agora só falta a força F C E , vamos usar o momento em D para calcula-la. Repare que as forças F A D e F C D estão agindo em D, então elas não entram no calculo do momento

∑ M D = 0

F C E x ⋅ 2,4 - 26,4 ⋅ 4,5 = 0

Vamos decompor F C E

A hipotenusa é a mesma que a gente já tinha calculado. 😊

F C E x = F C E ⋅ cos ⁡ θ = F C E 2,25 2,55  

Então

F C E 2,25 2,55 ⋅ 2,4 - 26,4 ⋅ 4,5 = 0

Logo

F C E = 56,1

Resposta

F A D = - 13,5   k N

F C D =   0

F C E = 56,1   k N

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →