Enunciado

6.57. Uma treliça de telhado do estádio é carregada al como mostra a figura. Determine a força nos elementos AB, AG e FG.

Passo 1

Vamos fazer o desenho disso

A gente pode usar o método das seções para resolver esse exercício

E aí a gente tem

Passo 2

Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto G. Repare que as forças, F A G e F F G são forças que agem no ponto G, então elas não são consideradas no momento.

∑ M G = 0

F A B x ⋅ 2,7 - 8 ⋅ 4,2 - 4 ⋅ 8,4 = 0

Vamos calcular a componente em x de F A B

Vamos descobrir a hipotenusa desse triângulo

h = 3,6 2 + 2,7 2 = 4,5

Então

F A B x = F A B ⋅ cos ⁡ θ = F A B 3,6 4,5

Então

F A B 3,6 4,5 ⋅ 2,7 - 8 ⋅ 4,2 - 4 ⋅ 8,4 = 0

Logo

F A B = 8 ⋅ 4,2 + 4 ⋅ 8,4 3,6 4,5 ⋅ 2,7 = 31,11   k N

Passo 3

Agora para determinar a força F A G vamos usar o momento em D, repare que F A B   e F F G não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o momento em D, por tanto não vamos considerar essas forças no cálculo do momento.

∑ M D = 0

- F A G y ⋅ 8,4 + 8 ⋅ 4,2 + 8 ⋅ 8,4 = 0

Vamos calcular a componente y de F A G

A hipotenusa é a mesma que a gente calculou no passo anterior 😊.

F A G y = F A G ⋅ sin ⁡ θ = F A G 2,7 4,5

- F A G 2,7 4,5 ⋅ 8,4 + 8 ⋅ 4,2 + 8 ⋅ 8,4 = 0

Então

F A G = 8 ⋅ 4,2 + 8 ⋅ 8,4 2,7 4,5 ⋅ 8,4 = 20   k N

Passo 4

Agora só falta a força F F G , vamos usar o momento em A para calcula-la. Repare que as forças F A B e F A G estão agindo em A, então elas não entram no calculo do momento

∑ M A = 0

- F F G ⋅ 2,7 - 8 ⋅ 3,6 - 8 ⋅ 7,8 - 4 ⋅ 12 = 0

Então

F F G = - 8 ⋅ 3,6 - 8 ⋅ 7,8 - 4 ⋅ 12 2 , 7 = - 51,5   k N

Resposta

F A B 31,11   k N

F A G = 20   k N

F F G = - 51,5   k N

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