Enunciado

80. Usando o método da seção 4.7 , resolva o problema 4.28 .

Passo 1

Bom! A primeira coisa que vamos ter que fazer, é o diagrama de corpo livre da A B , onde estarão presentes três forças, que chamaremos de A → , B → e C → . As direções dessas forças se interceptarão em um ponto comum, que chamaremos de E :

Agora; uma vez que o segmento E D na verdade é um prolongamento de A E ; consideraremos que A C D é um triângulo isósceles e portanto:

A C = C D = 250   m m

E do triângulo C F B , nós tiramos que o ângulo C ^ do triângulo A C D vai ser dado pela soma dos ângulos opostos ao vértice C e que são adjacentes, no caso 90 ° e 30 ° :

C ^ = 90 ° + 30 °

Consequentemente, como A C D é um triângulo isósceles, obtemos que os ângulos A ^   e D ^   serão:

A ^ = D ^ = 1 2 180 ° - 120 ° = 1 2 ( 60 ° )

A ^ = D ^ = 30 °

Passo 2

Em seguida, como queremos o valor de α , tratemos de determinar o quanto vale o lado C F , já sabendo o valor de B C :

C F = B C ⋅ sen ⁡ 30 °

C F = ( 200   m m ) ⋅ sen ⁡ 30 °

C F = 100   m m

E também precisamos do valor de E F , né? Por isso, façamos:

F D = C D - C F = 250   m m - 100   m m = 150   m m

Obtido o valor de F D , para encontrar E F , basta fazer o seguinte cálculo:

E F = F D ⋅ tan ⁡ 30 °

E F = ( 150   m m ) ⋅ tan ⁡ 30 °

E F = 86,603   m m

Pronto!! Encontrados C F e E F , para achar α , usemos a relação da tangente do ângulo:

tan ⁡ α = C F E F

α = tan - 1 ⁡ C F E F

α = tan - 1 ⁡ 100   m m 86,603   m m

α ≅ 49,11 °

Passo 3

Como já sabemos o valor de α , partiu fazer o triângulo de forças agora:

E em seguida, tratemos de usar a leis dos senos para descobrir quanto vale cada força:

C sen ⁡ 60 ° = 500 sen ⁡ 70,89 ° = F A D sen ⁡ 49,11 °

Onde primeiramente, tratemos de descobrir o valor de C :

C sen ⁡ 60 ° = 500 sen ⁡ 70,89 °

C = 500 sen ⁡ 70,89 ° ⋅ sen ⁡ 60 °

C ≅ 458,27   N

E depois, façamos o cálculo para força F A D :

500 sen ⁡   70,89 ° = F A D sen ⁡ 49,11 °

F A D = 500 sen ⁡ 70,89 ° ⋅ sen ⁡   49,11 °

F A D ≅ 400,00   N

E olha só que beleza! Encontramos as repsotas para as letras (a) e (b) do nosso problema.

Resposta

a)

F A D ≅ 400,00   N

b)

C ≅ 458,27   N       ∡ 49,1 °

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