Enunciado

83. Um dispositivo chamado rolamite é usado de várias maneiras para substituir o movimento de deslizamento pelo de rolamento. Se a esteira, que passa entre os rodízios, está sujeita a uma tração de 15   N , determine as forças relativas N de cima e de baixo das chapas nos roletes de modo que o binário resultante agindo sobre os roletes seja igual a zero.

Passo 1

Então o que o enunciado quer é achar um N que produza um momento binário que junto com o momento binário de 15   N seja igual a 0   N ⋅ m .

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto B .

Com essa escolha podemos desconsiderar a força N e a tração T inferiores, nos quais a linha de ação passa por B podem ser desconsideradas, já que não influenciam em nada no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

O braço de momento de N pode ser visto na figura a seguir:

Como o raio de cada roda é 0,025, temos que:

d = 0,05 ⋅ cos ⁡ 30 °

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

A figura nos fornece as distâncias em m m , mas vamos passá-las para m .

Passo 2

Calculando:

0 = - 15 0 , 075 + N 0 , 05 ⋅ cos ⁡ 30 °

⇒ 0 = - 1,125 + N 0,043

⇒ 1,125 = 0,043 N

⇒ 0,043 N = 1,125

⇒ N = 26,1

Resposta

A força deve ser:

N = 26,1   N

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