Enunciado

O dispositivo mostrado é uma peça de um mecanismo de liberação do encosto de um banco de automóvel. A peça é submetida a uma força de 4   N exercida em A e um momento de 300   N   m m exercido por uma mola de torção escondida. Determine a interseção com o eixo y da linha de ação da força única equivalente.

Passo 1

Vamos começar calculando o momento total em relação ao ponto O :

M = M O + M F

Onde M O é o momento de 300   N   m m = 0,300   N m que temos inicialmente, e M F é o momento da força F em relação a O .

Para calcular M F , vamos calcular o momento de cada componente da força separadamente:

M F x = - F cos ⁡ 15 ° 0,040 = - 0,1545   N m

M F y = F sen ⁡ 15 ° 0,010 = 0,01035   N m

E o sinal negativo aparece em M F x porque essa componente da força favorece a rotação no sentido contrário ao de M O , que nós adotamos como positivo.

E agora podemos calcular o momento total:

M = 0,300 - 0,1545 + 0,01035 = 0,1558   N m

Passo 2

Beleza, agora queremos substituir essas forças e momentos por uma única força, que tenha exatamenteo mesmo efeito.

Para que a força resultante seja a mesma, vamos smplesmente manter o mesmo vetor F → , e vamos apenas alterar sua posição para gerar o mesmo momento que tínhamos antes.

Como nosso momento original favorecia a rotação no sentido antio-horário, vamos posicionar nossa força ao longo do eixo y , em algum lugar abaixo do ponto O :

M F = F x d

0,1558 = ( 4 ) ( cos ⁡ 15 ° ) ( d )

d = 0,04032   m m

E como estamos abaixo da origem do nosso sistema de coordenadas:

y ≅ - 40,3   m m

Resposta

A interseção acontece em y = - 40,3   m m .

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