Enunciado

A solda em O pode suportar uma força máxima de 2500   N ao longo de cada uma das direções n e t e um momento máximo de 1400   N m . Determine a faixa admissível para a direçao θ da força de 2700   N aplicada em A . O ângulo está restrito a 0 ≤ θ ≤ 90 ° .

Passo 1

Bom, nós sabemos que o momento da força em relação a O se deve totalmente ao componente dessa força que é perpendicular à barra O A , certo? Então vamos escrever essa expressão:

M = O A - 2700 sen ⁡ θ = 1890 sen ⁡ θ

E as componentes das forças em n e t também são fáceis de escrever:

F t = 2700 cos ⁡ θ

F n = 2700 sen ⁡ θ

Passo 2

E agora ficamos apenas com um problema matemático! Queremos achar uma faixa de valores para θ que satisfazem todas as seguintes relações:

M = 1890 sen ⁡ θ ≤ 1400

F t = 2700 cos ⁡ θ ≤ 2500

F t = 2700 sen ⁡ θ ≤ 2500

E se isolarmos as funções trigonométricas:

sen ⁡ θ ≤ 0,7407

cos ⁡ θ ≤ 0,9259

sen ⁡ θ ≤ 0,9259

E podemos excluir a última exigência para o seno, já que a primeira necessariamente já satisfaz a última:

sen ⁡ θ ≤ 0,7407

cos ⁡ θ ≤ 0,9259

Agora é só resolver essas duas inequações, lembrando que o seno é uma função crescente no intervalo 0 ≤ θ ≤ 90 ° e o cosseno é decrescente. Então:

sen ⁡ θ ≤ 0,7407         ⇒           θ ≤ 47,8 °

cos ⁡ θ ≤ 0,9259         ⇒           θ ≥ 22,2 °

E então o intervalo admissível é:

22,2 ° ≤ θ ≤ 47,8 °

Resposta

A faixa admissível é 22,2 ° ≤ θ ≤ 47,8 ° .

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