Enunciado

87. Determine os componentes das reações em A e B quando ( a ) a carga de 500   N é aplicada tal como mostra a figura, ( b ) a carga de 500   N é movida ao longo da sua linha de ação e aplicada em F .

Passo 1

Tudo nesse problema vai ser resolvido na base das equações de equilíbrio (novidade kkk).

Então teremos que analisar as seguintes equações:

∑ M = 0

∑ F = 0

Em relação aos pontos ou direções que forem mais convenientes.

Os apoios que temos em A e em B , mostrados na figura, vão nos fornecer forças na direção x e y .

Um detalhe a se notar é que como a força se mantem em uma mesma linha de ação, só muda o ponto de aplicação, a forma das equações de equilíbrio será a mesma só irá mudar certas componentes dependendo de onde ela é aplicada.

Só para ficarmos bem orientados vamos adotar o sentido positivo do momento o anti-horário.

Passo 2

Então para o item ( a ) e ( b ) , escolhendo o ponto A para o calculo do momento, temos:

∑ M A = 0

B y 0,25 - 500 0,15 = 0

⇒ 0,25 B y = 75

⇒ B y = 300   N

Agora para as equações das forças nas direções x e y .

∑ F y = 0

A y + 300 - 500 = 0

⇒ A y = 200   N

∑ F x = 0

A x + B x = 0

Agora vemos que não é possível achar A x e B x com o que temos, os valores dessas forças mudarão conforme muda o local onde aplicamos a força.

Passo 3

Agora vamos analisar a situação do item ( a ) , com a força sendo aplicada em E .

Com essa força aplicada em E , vamos usar um truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro A C .

Assim podemos ver o seguinte:

- A x 0,25 = A y 0,125

Sendo que A y = 20 0 , logo:

- A x 0,25 = 200 0,125

⇒ A x = - 5 0 0 , 1 25

⇒ A x = - 40 0   N

Tendo A x podemos achar B x pela última equação do passo 2 .

B x + A x = 0

⇒ B x = - A x

⇒ B x = 40 0   N

Passo 4

Agora vamos analisar a situação do item ( b ) , com a força sendo aplicada em F .

Com a força aplicada em F é como se o membro de C para baixo não existisse, então a força no membro B C é na direção desse membro, então:

B x = 0

E pela última equação do passo 2 , temos:

A x + B x = 0

⇒ A x + 0 = 0

⇒ A x = 0

Resposta

( a )

A x = - 40 0   N

A y = 200   N

B x = 40 0   N

B y = 300   N

( b )

A x = 0

A y = 20 0   N

B x = 0

B y = 300   N

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