Enunciado

87. Determine a intensidade necessária da força F se o momento de binário resultante sobre a viga deve ser zero.

Passo 1

Então o que o enunciado quer é achar um F que produza um momento binário que junto com o momento binário de 5   k N seja igual a 0   N ⋅ m .

Como o momento binário é um vetor livre (causa o mesmo efeito rotacional em qualquer ponto), vamos determinar ele em relação ao ponto B .

Com essa escolha podemos desconsiderar a componente vertical de - F e da foça de 5   k N mais próxima de - F e podemos desconsiderar também a componente horizontal de F e da força 5   k N mais próxima a - F , que têm suas linhas de ação passando por B , já que elas não irão influenciar no momento.

Vamos calcular o momento binário usando a análise escalar:

M = F ⋅ d

Onde F é a intensidade das forças e d é a distância perpendicular ou braço de momento entre as forças.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças na vertical e na horizontal, para isso vamos usar o que a figura nos dá, que é aquele pequeno triangulo nos vetores das forças que indica uma proporcionalidade, então se quisermos a componente vertical da força 5   k N , basta multiplicá-la por 4 5 e se quisermos a horizontal, multiplicámos por 3 5 .

O momento binário resultante é a soma dos momentos binários das forças.

Vamos adotar o sentido horário como positivo.

Passo 2

Calculando:

0 = - F   s e n   30 ° 3 - - F cos ⁡ 30 ° 1 + 5 4 5 3 - 5 3 5 1

⇒ 0 = - 1,5 F + 0,86 F + 5 4 5 3 - 5 3 5 1

⇒ 0 = - 0,64 F + 12 - 3

⇒ - 0 , 6 4 F = - 9

⇒ F = 14,1

Resposta

A força deve ter intensidade:

F = 14,1   N

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