Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto C da viga simplesmente apoiada. O ponto C está localizado à direita do momento de binário de 2,5   k N ∙ m .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Como há uma carga distribuída na viga, deve ser determinada a força resultante gerada por essa carga e a sua posição de atuação. Então, como a carga é retangular a resultante será de:

F R = w x = 10 4 ∴ F R = 40   k N

E a posição do seu centroide é:

x ¯ = b 2 = 4 2 ∴ x ¯ = 2 m

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível obter a reação exercida no ponto B de apoio, tal que, como o ponto A possui duas variáveis, elas devem ser eliminadas para que não haja mais variáveis do que o número de equações.

Para isso acontecer, deve-se aplicar o princípio dos momentos para o ponto B e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:

∑ M A = 0 ⇒ F B cos ⁡ 30 ° 4 - F R 2 - 2,5 = 0

F B = 40 2 + 2,5 cos ⁡ 30 ° 4 ∴ F B = 23,82   k N

Passo 3

Em seguida, pode-se fazer um “corte” no ponto C dividir a viga em partes que podem ser analisadas. Será analisada a seção que possui as reações e forças já definidas.

Logo, fazendo o DCL da seção à direita de C e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o comprimento da seção é menor que a anterior, a força resultante da carga distribuída se altera. Logo, ela terá um valor de:

F ' R = 10 2 = 20   k N

E a posição do seu centroide será dada por:

x ¯ = b 2 = 2 2 ∴ x ¯ = 1 m

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ - N C - F B s e n 30 ° = 0

N C = - 23,82 s e n 30 °

N C = - 11,91   k N

O sinal negativo indica que a normal em C atua para dentro da viga.

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ V C + F B cos ⁡ 30 ° - F R ' = 0

V C = 23,82 cos ⁡ 30 ° - 2 0

V C = - 0,625   k N

O sinal negativo indica que o esforço cortante em C atua para cima.

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ F B cos ⁡ 30 ° 2 - M C - F R ' 1 = 0

M C = 23,82 cos ⁡ 30 ° 2 - 20 1

M C = 21,25   k N ∙ m

Resposta

N C = 11,91   k N

V C = 0,625   k N

M C = 2 1,25   k N ∙ m

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Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos A e B do elemento vertical.
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Determine a distância a entre os mancais em termos do comprimento L do eixo, de modo que o momento fletor no eixo simétrico seja zero em seu centro.
Determine as forças normal e cortante e o momento fletor nos pontos E e F da viga.
Determine as forças normal e cortante e o momento fletor no ponto C da viga.