Enunciado

96. Um professor de dinâmica demonstra os princípios giroscópicos para seus alunos. Ele suspende uma roda que gira rapidamente com um fio preso a uma extremidade de seu eixo horizontal. Descreva o movimento de precessão da roda.

Passo 1

Bom, pra começar, vamos dar nomes aos bois. M será o torque aplicado no sistema, p será o giro da roda e Ω será a precessão.

Assim, podemos verificar a seguinte fórmula:

M = I Ω → × p →  

Onde I é o momento de inércia da roda.

Passo 2

Agora, vamos definir como o eixo positivo de x sendo aquele que está “saindo” da tela e analisar analiticamente a fórmula que colocamos acima no P a s s o   1 :

O giro p está ocorrendo no sentido positivo de y , já o torque M está ocorrendo no sentido negativo de x , portanto:

- M   i ^ = I Ω × ( + p   j ^ )

Dessa forma, sabemos que pela definição de produto vetorial, o produto de dois vetores resultará em um terceiro perpendicular a ambos. Logo, ficamos com:

I Ω = ± I Ω k

Passo 3

Mas descobrimos dois resultados para o vetor Ω . O que precisamos fazer depois disso?

Devemos fazer a multiplicação de produto vetorial e verificar que, para resultar em - M   i , o valor de Ω deve ser positivo, ou seja, precisa estar no sentido positivo de k , saindo da tela.

Resposta

A precessão Ω atua no sentido positivo de z , ou seja, saindo da tela quando vista de cima.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O pêndulo de 100 kg tem um centro de massa em G e um raio de giração em relação a G de k G = 250 mm. Determine as componentes verticais e horizontais da reação do pino A e da reação normal do rolete B
O pêndulo de 100 kg tem um centro de massa em G e um raio de giração em relação a G de k G = 250 mm. Determine as componentes verticais e horizontais da reação do pino A e da reação normal do rolete B
A barra fina de comprimento L e massa m é solta do repouso quando θ = 0°. Determine como uma função de θ as forças normal e de atrito que são exercidas pelo degrau sobre a barra em A na medida em que
As rodas A e B têm uma massa de 75 kg e 50 kg, respectivamente. Inicialmentem a roda A gira no sentido horário com uma velocidade angular constante de ω = 100 rad/s e a roda B está em repouso. Se A é
A roda de 100 kg tem um raio de giração em relação a seu centro O k O = 500m m . Se a roda parte do repouso, determine sua velocidade angular em t = 3 s.