Enunciado

9.96 Determine a área da superfície do tanque, que consiste em um cilindro e uma tampa hemisférica.

Passo 1

Para gerarmos essa superfície devemos fazer a revolução de 1 segmento de reta e um quarto de circunferência:

A fórmula para determinar a área superficial é:

A = θ ∑ r - L

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da curva de geração.

O centroide de uma segmento de reta fica sempre no seu centro, então nesse caso é a própria distância do eixo até a reta:

r - v e r m e l h o = 4   m

E o centroide de um quarto de circunferência é tabelado:

r - a z u l = 2 r π

r - a z u l = 2 4 π

r - a z u l = 2 , 5 46   m

E L é o comprimento da curva de geração, nós já sabemos o tamanho de:

L v e r m e l h o = 8   m

E o comprimento de m quarto de circunferência é:

L a z u l = 1 4 ⋅ 2 π r

L a z u l = 1 4 ⋅ 2 π 4

L a z u l = 6 , 283   m

Passo 2

Agora é só aplicar na fórmula:

A = 2 π 4 8 + 2,546 6,283

A = 30 1 , 6   m 2

Resposta

A = 301,6   m 2

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