Enunciado

O cabo conectado aos mastros de uma grua exerce uma força sobre a grua de F = 1,75 kN. Expresse essa força como um vetor cartesiano.

Passo 1

Para expressar nossa força como vetor cartesiano vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a sua direção:

O ponto   A é tranquilo, já o para o ponto B teremos:

x B = 15 sin ⁡ 30 °

x B = 7,5   m

y B = 15 cos ⁡ 30 °

y B = 13   m

z B = 0   m

Teremos então:

A 0 ,   0 ,   10,5   m

B 7,5 ,   13 ,   0   m  

Passo 2

Definimos agora nosso vetor posição pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r = x f - x i i + y f - y i j + ( z f - z i ) k

r A B = { 7,5 - 0 i + 13 - 0 j + 0 - 10,5 ) k }

r A B = { 7,5 i + 13 j - 10,5 k }   m

Passo 3

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

| r A B |   = 7,5 2 + 13 2 + - 10,5 2  

r A B = 18   m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido do nosso vetor:

u = r r

u A B = ( 7,5 i + 13 j - 10,5 k   ) 18

Passo 4

Com isso, podemos expressar nossa força como vetor cartesiano sabendo a sua intensidade:

F = F   u

F = F   u A B = 1,75   k N   ( 7,5 i + 13 j - 10,5 k   ) 18

F = 0 , 72 i + 1,26 j - 1,02   k N

Resposta

F = 0,72 i + 1,26 j - 1,02   k N

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