Enunciado

9.97 Determine o volume do tanque com parede fina, que consiste em um cilindro e uma tampa hemisférica.

Passo 1

Esse volume pode ser gerado a partir da revolução de duas áreas:

A área amarela é retangular e a vermelha é um quarto de um circulo. A fórmula para determinar o volume é:

V = θ ∑ r - A

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução ao centroide da área de geração. O centroide de um retângulo fica bem no meio dele, então

r - a m a r e l o = 4 2 = 2   m

E o centroide de um quarto de circulo é tabelado, ele vai ficar:

r - v e r m e l h o = 4 r 3 π

r - v e r m e l h o = 4 4 3 π

r - v e r m e l h o = 1 , 698   m

E A é a área de geração, ou seja a área de cada formato:

A a m a r e l o = b h

A a m a r e l o = 4 8

A a m a r e l o = 3 2   m 2

e

A v e r m e l h o = 1 4 ⋅ π r 2

A v e r m e l h o = 1 4 ⋅ π 4 2

A v e r m e l h o = 4,524   m 2

Passo 2

Então é só aplicar na formula e obteremos o volume:

V = θ ∑ r - A

V = 2 π 2 3 2 + 1 , 698 12,57

V = 5 36,2   m 3

Resposta

V = 536,2   m 3

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