Enunciado

59. O atrito na luva A pode fornecer um momento de resistência máximo de 125   N ⋅ m em relação ao eixo x. Determine a maior intensidade da força F → que pode ser aplicada no braço de modo que ele não gire.

Passo 1

Falaa! Temos ali uma luva, ela sofre uma força F , mas há um momento atuando nela que impede que ela rode, o momento de resistência. Queremos descobrir o valor máximo de F para que não haja rotação.

Como a luva tem um momento de resistência de 125   N ⋅ m , logo a nossa força tem que produzir um momento de no máximo 125   N ⋅ m , caso seja maior a luva não irá conseguir resistir mais e o braço irá rodar.

Então temos que achar uma força que produza esse momento. Para isso, vamos usar a análise escalar e conseguir achar o valor da força.

A análise escalar é baseada na fórmula:

M 0 = F d

Onde d e F são perpendiculares, e d é a menor distância da linha de ação da força até o eixo onde queremos o momento. Chamamos ele de braço de alavanca do momento.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças em relação aos eixos coordenados.

A componente da força que é paralela ao eixo x que vai ser no caso a componente x da força, não produz qualquer momento ou tendência para girar em torno desse eixo.

Assim as duas componentes que importam é F y e F z .

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

A distâncias na imagem estão em mm, mas vamos usá-las em m que é a unidade convencional.

Bora lá!

Passo 2

Vamos calcular as componentes da força F . No desenho ele nos dá os ângulos que que a força faz com cada eixo coordenado.

Quando ele nos dá a informação assim, a gente multiplica a força pelo cosseno do ângulo que ela faz com o eixo em questão para achar a componente.

Tipo, ela faz 60 ° com o eixo y , então a componente dela no eixo y vai ser

F y = F ⋅ cos ⁡ 60 °

E como ela faz 45 ° com o eixo z , a componente z é:

F z = F ⋅ cos ⁡ 45 °

Passo 3

Vamos achar os valores de d agora. Para a componente z , que está “em pé”, a menor distância da linha de ação dela até o eixo x é 300   m m , então a gente diz que:

d z = 0,3

Já para a componente “deitada”, que é o nosso F y , a menor distância da sua linha de ação até o eixo x é 100   m m , então

d y = 0,1

As componentes criam momentos em sentidos opostos. De acordo com a regra da mão direita, o momento de F z é positivo, porque quando giramos os dedos no sentido da rotação dele, o dedão aponta para a parte positiva de x .

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M x = - F y d y + F z d z

A primeira componente é negativa pois F y faz com que o objeto rode no sentido horário em relação ao eixo x .

Passo 4

Continuando e substituindo M x por 125   N ⋅ m :

M x = - F y d y + F z d z

⇒ 125 = - F ⋅ cos ⁡ 60 ° ⋅ 0,1 + F ⋅ cos ⁡ 45 ° ⋅ 0,3

⇒ 125 = F ( - cos ⁡ 60 ° ⋅ 0,1 + cos ⁡ 45 ° ⋅ 0,3 )

⇒ 125 = F - 0,05 + 0,212

⇒ 125 = F 0,162

⇒ F = 771,6   N

Resposta

A intensidade máxima da força é:

F = 771,6   N

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55. Determine o momento da força F → em relação ao eixo que se estende entre A e C. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
58. Se F = 450N , determine a intensidade do momento produzido por essa força sobre o eixo x.
56. Determine o momento produzido pela força F → em relação ao segmento AB do encanamento. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
52. Determine o momento produzido pela força F em relação à diagonal OD do bloco retangular. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
54. Determine a intensidade dos momentos da força F → em relação aos eixos x, y e z. Resolva o problema (b) usando uma abordagem escalar.