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Se o balão está sujeito a uma força de suspensão de F   =   800   N , determine a tração desenvolvida nas cordas A B ,   A C ,   A D .

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

A força do balão aplica uma reação de tração nas cordas e para que o sistema esteja em equilíbrio, o somatório das forças no ponto A deve ser nulo.

∑ F → = 0

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Sabemos que o vetor força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o vetor direção unitário relacionado a ele.

Temos que:

A D → = 0 i + 2 , 5 j + 0 k - 0 i + 0 j + 6 k

A D → = 0 i + 2 , 5 j - 6 k

A B → = - 1,5 i - 2 j + 0 k - 0 i + 0 j + 6 k

A B → = - 1,5 i - 2 j - 6 k

A C → = 2 i + 2 , 5 j + 0 k - 0 i + 0 j + 6 k

A C → = 2 i - 3 j - 6 k

Passo 2

Agora podemos encontrar o vetor força de cada elemento:

F A D → = F A D ⋅ 0 i + 2,5 j - 6 k 0 2 + 2 , 5 2 + - 6 2

F A D → = F A D ⋅ 0 i + 0,384 j - 0,923 k

Para A B , temos:

F A B → = F A B ⋅ - 1,5 i - 2 j - 6 k - 1,5 2 + - 2 2 + - 6 2

F A B → = F A B ⋅ - 0,23 i - 0,307 j - 0,923 k

E para A C , temos:

F A C → = F A C ⋅ 2 i - 3 j - 6 k 2 2 + - 3 2 + - 6 2

F A C → = F A C ⋅ 0,28 5 i - 0,428 j - 0,857 k

Passo 3

Como dito anteriormente, nossa condição de equilíbrio é de que:

F → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Portanto:

F A D ⋅ 0 i + 0,384 j - 0,923 k + F A B ⋅ - 0,23 i - 0,307 j - 0,923 k + F A C ⋅ 0,285 i - 0,428 j - 0,857 k + F k = 0

Rearranjando, temos que:

- 0 , 23 F A B + 0,28 5 F A C i + 0,384 F A D - 0,307 F A B - 0,428 F A C j + - 0,923 F A D - 0,923 F A B - 0 , 857 F A C + F k = 0

Temos então 3 equações:

- 0,23 F A B + 0,285 F A C = 0

0,384 F A D - 0,307 F A B - 0,428 F A C = 0

- 0,923 F A D - 0,923 F A B - 0,857 F A C + F = 0

Como F = 800   N , temos 3 equações e 3 incógnitas.

Fazendo um sistema com essas equações temos que:

F A D = 427,23   N

F A B = 251,47   N

F A C = 202,94   N

Resposta

F A D = 427,23   N

F A B = 251,47   N

F A C = 202,94   N

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